苏教版高中数学选修2-2第1章 导数及其应用导数在研究函数中的应用教案

《苏教版高中数学选修2-2第1章 导数及其应用导数在研究函数中的应用教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、苏教版高中数学选修2-2第1章导数及其应用导数在研究函数中的应用教案【知识梳理】1．函数的单调性：若函数在区间（）上单调递增，则，反之等号不成立；若函数在区间（）上单调递减，则，反之等号不成立.2．函数的极值：（1）定义：设函数在点附近有定义，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极大值.记作＝，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极小值.记作＝.极大值和极小值统称为极值.（2）求函数在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在处取极小值.特别提醒：（1）是极

2、值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0；＝0是为极值点的必要而不充分条件.（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！3．函数的最大值和最小值：（1）定义：函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”.（2）求函数在[]上的最大值与最小值的步骤：（i）求函数在（）内的极值（极大值或极小值）；（ii）将的各极值与，10比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

3、特别注意：（1）利用导数研究函数的最值（极值），且方程在给定的范围内有多个值时，要注意列表！（2）要善于应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题.【考点自测】1．在区间(a,b)内f'(x)＞0是f(x)在(a,b)内单调递增的()A．充分而不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如果函数的图象如图，那么其导函数的图象可能是（）[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网][来源:学*科*网]3．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．4．已知是R上的单调增函数，则（）A．或B

4、．或C．D．[来源:Zxxk.Com]5．函数的图象过原点且它的导函数图象如右图是一条直线，则的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[来源:学.科.网Z.X.X.K]10【例题讲解】考点1函数的单调性【例1】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由．小结：利用导数判断函数的单调性一般步骤：①求定义域；②求导数

5、；③在函数的定义域内解不等式或；④根据③的结果确定函数的单调区间.变式1　已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．10考点2复合函数单调性（理科）【例2】判断函数y=在定义域上的单调性.小结：求复合函数y=f(g(x))的单调区间的步骤①确定定义域；②将复合函数分解成基本初等函数：y=f(u),u=g(x).③分别确定这两个函数的单调区间；④若这两个函数同增或同减，则y=f(g(x))为增函

6、数；若一增一减，则y=f(g(x))为减函数，即“同增异减”.变式2（1）求函数的单调区间；10（2）已知若试确定的单调区间和单调性.考点3函数的极值【例3】若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．10小结：求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)=0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．变式3　设x＝1与x＝2

7、是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．考点4求闭区间上函数的最值【例4】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．10小结：求可导函数在闭区间上的最值一般步骤为①求f′(x)；②求方程f′(x)=0的根；③在定义域内列表分析，求出极值和闭区间的端点值；④比较极值与端点值之间的大小，求出

8、最值.变式4　已知函数f