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《高中数学 第1章 导数及其应用导数 第1课时 平均变化率导学案苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时平均变化率【学习目标】1.了解“引言”案例中，气温“陡增”的数学意义；2.理解平均变化率的含义、求法及其实际意义.【问题情境】1.现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃温差15.1℃温差14.8℃“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画?2.吹气球时，会发现：随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢，怎样从数学的角度解释这一现象？【合作探究】1.探究如何量化曲线的“陡峭”程度呢？2.知识建构(1)函数在区间上的平均变
2、化率为(2)函数在区间上的平均变化率的几何意义为4.概念巩固（1）已知函数，求在区间上的平均变化率（A）(B)(C)（2）物体做自由落体运动，其位移与时间的关系为，则在时间段内，物体运动的平均速度为．（3）如图，函数y＝f(x)在A、B两点间的平均变化率是________．【展示点拨】例1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(月)W(kg)639123.56.58.611例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积
3、V(t)=5×2-0.1t（单位：cm3），计算第一个10s内V的平均变化率。例3.已知函数f(x)=x2，分别计算函数f(x)在区间[1,3],[1,2],[1,1.1],[1,1.001]上的平均变化率：例4、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算函数f(x)及g(x)在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率。拓展延伸：一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点？【学以致用】1．函数f(x)＝x＋在[2，3]上的平均变化率为________．2．一质点P沿抛物线y＝2x2
4、运动，则质点P从1s到2s的平均速度为________．3．若函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m等于________．4．函数f(x)＝lnx＋1从e到e2的平均变化率为________．5．设质点做直线运动，已知路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s＝3t2＋2t＋1.求从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求当Δt＝1，Δt＝0.1与Δt＝0.01时的平均速度．第1课时平均变化率同步训练【基础训练】1.某超市日营业额由1500万元增加到4300万元，则这一超市日营业额的平均变
5、化率是.2.函数y=x2在x0到x0+△x之间的平均变化率为k1,在x0-△x到x0之间的平均变化率为k2,若△x>0,则k1与k2的大小关系为________________.3.已知函数f(x)=ax2在区间[1,2]上的平均变化率为，则a的值为_______________.4.函数f(x)=x2+2x在区间[0,a]上的平均变化率是函数g(x)=2x-3在[2,3]上平均变化率的2倍，则a的值为5．函数f(x)＝2x＋1在区间[2，2＋Δx]上的平均变化率为________．6．在雨季潮汛期间，某水文观测员
6、观察千岛湖水位的变化，在24h内发现水位从105.1m上涨到107.5m，则水位涨幅的平均变化率是________m/h.y=f(x)x0+△xx0OBA【思考应用】7.函数y=f(x)的图像如图所示，在图中用线段标注出下列量：（1）f(x0)；（2）f(x0+△x);(3)f(x0+△x)-f(x0);(4)△x.并说出在图中的含义.8.设f(x)=-,求f(x)在区间[2,3],[2,2.5],[2,2.1]上的平均变化率.9.设质点的运动方程是s=3t2+2t+1,计算从t=2到t=2+△t之间的平均速度，并
7、计算当△t=0.1时的平均速度.10．比较函数f(x)＝2x与g(x)＝3x，当x∈[1,2]时，平均增长率的大小．【拓展提升】11．求y＝f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．12．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率．
