高中数学第1章导数及其应用1.1.1平均变化率学案苏教版选修2

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1、1.1.1　平均变化率1．通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率．(重点)2．了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的情境中，说明平均变化率的实际意义．(难点)3．平均变化率的正负．(易混点)[基础·初探]教材整理　函数的平均变化率阅读教材P5～P7，完成下列问题．1．函数平均变化一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2．平均变化率的意义平均变化率的几何意义是经过曲线y＝f(x)上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线PQ的斜率．因此平均变化率是曲线陡峭程度的“数

2、量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．1．判断正误：(1)函数的平均变化率为零，说明函数没有发生变化．(　　)(2)自变量的改变量x2－x1取值越小，越能准确体现函数的变化率．(　　)(3)对山坡的上、下两点A，B中，可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√2．函数y＝2x＋2在[1,2]上的平均变化率是________.【导学号：01580000】【解析】　＝2.【答案】　2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_

3、______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：______

4、_________________________________________[小组合作型]求函数的平均变化率　(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，f(x＋Δx)－f(x)的值为________．(2)已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．【精彩点拨】　(1)由f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)可得．(2)求x2－x1→求f(x2)－f(x1)→计算【自主解答】　(1)f(

5、2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.【答案】　0.41(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为＝＝；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为＝＝.因为<，所以函数f(x)＝x＋在自变量x从3变到5时函数值变化得较快．1．求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量x2－x1；第二步，求函数值的增量f(x2)－f(x1)；第三步，求平均变化率.2．求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率，可用的形式．[再练一题]1．如图111，函数y＝f(x

6、)在A，B两点间的平均变化率是________．图111【解析】　∵kAB＝＝＝－1，由平均变化率的意义知y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率为－1.【答案】　－1实际问题中的平均变化率　在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)求运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1≤t≤2这段时间内的平均变化率．【精彩点拨】　(1)求函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10在区间[0,0.5]上的

7、平均变化率；(2)求函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10在区间[1,2]上的平均变化率．【自主解答】　(1)运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率为＝4.05(m/s)．(2)在1≤t≤2这段时间内，高度h的平均变化率为＝－8.2(m/s)．实际问题中的平均变化率与函数在某一区间上的平均变化率类似，首先求f(x2)－f(x1)，再求比值，当函数解析式没有给定时，先根据实际问题求出函数解析式，再重复上述步骤即可．[再练一题]2．一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系为s(t)＝t2＋1，该质点在2到

8、2＋Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5，则Δt的取值范围是________．【解析】　质点在2到2＋Δt之间的平均速度为＝＝＝4＋Δt，又≤5，则4＋Δt≤5，所以Δt≤1，又Δt>0，所以Δt的取值范围是(0,1]．【答案】　(0,1][探究共研型]平均变化率的应用探究1　函数y＝f(x)由x1变化到x2时的平均变化率是什么？【提示】　探究2　平均变化率的大小说明什么意义？【提示】　平均变化率