高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率学案苏教版选修2.pdf

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1、1.1.1平均变化率学习目标重点难点1．能说出平均变化率的定义．重点：平均变化率的定义．2．会求平均变化率.难点：求平均变化率.平均变化率一般地，函数f(x)在区间[x，x]上的平均变化率为__________．12预习交流1在平均变化率的定义中，自变量的改变量Δx______0.预习交流2Δy已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则＝Δx__________.预习交流3函数f(x)在区间(x，x)上的平均变化率可以等于0吗？若平均变化率等于0，是否说12明f(x)在(x，x)上没有变化或一定为常数？12在预习中还有哪些问

2、题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：f(x)－f(x)21x－x21预习交流1：≠预习交流2：提示：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝2Δx＋(Δx)2，Δy2Δx＋(Δx)2∴＝＝2＋Δx.ΔxΔx预习交流3：提示：函数f(x)在区间(x，x)上的平均变化率可以等于0，这时f(x)121＝f(x)；平均变化率等于0，不能说f(x)在区间(x，x)上没有变化，也不能说明f(x)一定212为常数，例如f(x)＝x2－1在区间(－2,2)上．一、求函数在某区间内的平均变化率1某物体做自由落体

3、运动，其位移s与时间t的关系为s(t)＝gt2(单位：m)，计算t从23s到3.1s,3.01s,3.001s各时间段内s(t)的平均变化率．s(t)－s(t)思路分析：求各时间段内s的平均变化率，即求相应的平均速度，就是求21，t－t21Δs即，为此需求出Δs，Δt.Δt1．若质点的运动方程为s＝－t2，则该质点在t＝1到t＝3时的平均速度为________．12．求函数f(x)＝在区间(－1,0)，(1,3)，(4,4＋Δx)上的平均变化率．x＋2求函数y＝f(x)在区间[x，x]上的平均变化率的步骤：12(1)求自变量的改变量Δx＝x－x；21(2)求函

4、数值的改变量Δy＝f(x)－f(x)；21Δyf(x＋Δx)－f(x)f(x)－f(x)(3)求平均变化率＝11＝21.ΔxΔxΔx二、求函数在某点附近的平均变化率求函数y＝5x2＋6在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率．思路分析：∵函数f(x)＝y＝5x2＋6，∴f(2)＝5×4＋6＝26.当x由2变化到2＋Δx时，f(2＋Δx)＝5(2＋Δx)2＋6，则Δy＝f(2＋Δx)－f(2)．1．已知函数y＝f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，Δy则＝__________.Δx112．当x＝2，Δx＝时，求y＝在[x，

5、x＋Δx]上的平均变化率．04x00Δy＝f(x＋Δx)－f(x)是函数的自变量由x改变到x＋Δx时的变化0000Δy量，而平均变化率就是.Δx1．函数f(x)＝x3在区间(－1,3)上的平均变化率为__________．2．已知某质点的运动规律为s(t)＝5t2(s的单位为m，t的单位为s)，则在1s到3s这段时间内，该质点的平均速度为__________．3．一质点的运动方程为s＝2t2，则此质点在时间[1,1＋Δt]内的平均速度为__________．4．函数y＝2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率为__________．5．圆的半径r从0.1

6、变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为__________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：设t在[3,3.1]上的平均变化率为v，则Δt＝3.1－3＝0.1(s)，1111Δs＝s(3.1)－s(3)＝g×3.12－g×32＝0.305g(m)，122Δs0.305g∴1＝＝3.05g(m/s)．Δt0.11Δs0.03005g同理2＝＝3.005g(m/s)，Δt0.012Δs0.0030005g3＝＝3.0005g(m/s)．Δt0.0013迁移与应用：Δ

7、s－32－(－1)21．－4解析：平均速度为＝＝－4.Δt3－112．解：f(x)＝在区间(－1,0)上的平均变化率为x＋21－1Δyf(0)－f(－1)21＝＝＝－；Δx0－(－1)121f(x)＝在区间(1,3)上的平均变化率为x＋211－Δyf(3)－f(1)531＝＝＝－；Δx3－12151f(x)＝在区间(4,4＋Δx)上的平均变化率为x＋211－Δyf(4＋Δx)－f(4)6＋Δx61＝＝＝－.Δx(4＋Δx)－4Δx6(6＋Δx)活动与探究2：解：∵f(x)＝y＝5x2＋6，∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝5(2＋Δx)2＋6－26＝5[4＋4

8、Δx＋(Δx)2]－20＝20Δx＋5