高中数学 第1章 导数及其应用 1_1_1 平均变化率学案 苏教版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.1　平均变化率1．通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率．(重点)2．了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的情境中，说明平均变化率的实际意义．(难点)3．平均变化率的正负．(易混点)[基础·初探]教材整理　函数的平均变化率阅读教材P5～P7，完成下列问题．1．函数平均变化一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2．平均变化率

2、的意义平均变化率的几何意义是经过曲线y＝f(x)上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线PQ的斜率．因此平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．1．判断正误：(1)函数的平均变化率为零，说明函数没有发生变化．(　　)(2)自变量的改变量x2－x1取值越小，越能准确体现函数的变化率．(　　)(3)对山坡的上、下两点A，B中，可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√2．函数y＝2x＋2在[1,2]上的平均变化率是____

3、____.【导学号：01580000】【解析】　＝2.【答案】　2[质疑·手记]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________

4、________解惑：_______________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_________________________________________

5、______[小组合作型]求函数的平均变化率　(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，f(x＋Δx)－f(x)的值为________．(2)已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．【精彩点拨】　(1)由f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)可得．(2)求x2－x1→求f(x2)－f(x1)→计算【自主解答】　(1)f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0

6、.41.【答案】　0.41(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为＝＝；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为＝＝.因为<，所以函数f(x)＝x＋在自变量x从3变到5时函数值变化得较快．1．求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量x2－x1；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能

7、触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第二步，求函数值的增量f(x2)－f(x1)；第三步，求平均变化率.2．求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率，可用的形式．[再练一题]1．如图111，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．图111【解析】　∵kAB＝＝＝－1，由平均变化率的意义知y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率为－1.【答案】　－1实际问题中的平均变化率　在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数

8、关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)求运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1≤t≤2这段时间内的平均变化率．【精彩点拨】　(1)求函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10在区间[0,0.5]上的平均变化率；(2)求函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10在区间[1,2]上的平均变化率．【自主解答】　(1)运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率为＝4.05(m/s)．(2)在1≤t≤2这段时间内，