第3章《导数及其应用-3.1.1 平均变化率》导学案1

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1、第3章《导数及其应用-3.1.1》导学案学习目标：1．通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理；2．通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养；3．培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题，体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想．教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．教学难点：对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．课前预习：1.某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如

2、图所示：t/s2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0S/m210C(34,33.4)观察图象，回答问题：问题1　从A到B的位移是__________从B到C的位移是___________.问题2　从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？2．案例中，从B到C位移“陡增”，这是我们从图象中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？(1)由点B上升到C点必须考察的大小，但仅注意到的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？(2)还必须考察什么量？在考察的同时必须考察．(3)曲线上BC之间的一段几乎成了直线，由此联

3、想到如何量化直线的倾斜程度？3.(1)一般地，函数在区间上的平均变化率为_______________．注意：平均变化率不能脱离区间而言．(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”．曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．课堂探究：1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．t/月W/kg639123.56.58.611本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？2　水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，s后容器甲中的水的体积(单位：)，试计算第一个内的平均变化率．甲乙3　已知函数，分别计算在区间上，函数及的平均变化率．你

4、在解本题的过程中有没有发现什么？4　已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：①⑤②⑥③⑦④⑧题中八个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？5．求函数在区间上的平均变化率课堂检测：1．函数在上的平均变化率为_________________.2．已知函数在区间上的平均变化率为-3，则=____________.3．已知函数从到的平均变化率为9，则_______.4．已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点(0，2)，试求此一次函数的表达式.5．已知函数的图象上一点(1，1)及邻近一点(1+，))，求