《3.1.1函数的平均变化率》导学案1

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1、《3.1.1函数的平均变化率》导学案学习目标:(一)知识目标感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.(二)能力目标体会平均变化率的思想及内涵(三)情感态度与价值观使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神学习重点:平均变化率的实际意义与数学意义学习难点:对生活现象作出数学解释自主学习:一､问题情境(1)情境某人走路的第1秒到第34

2、秒的位移时间图象如图所示:(2)问题1:“从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？”问题2:“AB段与BC段哪一段速度较快？”二､师生活动(1)速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？(2)曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？(3)由点B上升到C点必须考察的大小，但仅注意到的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？(4)在考察的同时必须考察，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变而言.三､建构数学(1)通过比较位移在区间上的平均变化率与位移

3、在区间上的平均变化率，感知曲线陡峭程度的量化.(2)一般地，给出函数在区间上的平均变化率(3)回到位移曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构(4)用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”.四､例题讲解例1.求在到之间的平均变化率.解:当自变量从变到时，函数的平均变化率为.当取定值，取不同数值时，该函数的平均变化率也不一样.可以由图看出变化.例2.求在到之间的平均变化率.解:当自变量从变到时，函数的平均变化率为五､回顾小结由平均变

4、化率的实际意义到数学意义，体现了实际问题数学化的过程，建立的数学模型具有抽象的特征，也蕴含着数学应用的广阔性.由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立.