《3.1.1函数的平均变化率》课件1

《《3.1.1函数的平均变化率》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1函数的平均变化率美国康奈尔大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”.试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险，拼命一纵便跳出了锅子.试验人员又把该青蛙投入冷水锅中，然后开始慢慢加热水锅.刚开始，青蛙自然悠哉游哉，毫无戒备.一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了.阅读材料如何用数学来反映山势的平缓与陡峭程度？HABCDEXkXk+1X0X1X2yO例：如图，是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发点，H是山顶，登山路线用y=f(x)表示；其中自变量x表示登山者的水平位

2、置，函数值y表示登山者所在高度.想想陡峭程度应怎样表示？登山问题xHABCDEXkXk+1X0X1X2yOOyxx1x2y0y1A(x0，y0)B(x1，y1)选取平直山路AB放大研究:若自变量的改变量函数值的改变量直线AB的斜率:D1X3HABCDEXkXk+1X0X1X2yOOyxx0x1y0y1A(x0，y0)B(x1，y1)Oyxx2x3y2y3C(x2，y2)D1(x3，y3)直线AB的斜率:直线CD1的斜率:x竖直位移与水平位移之比的绝对值越大，山坡越陡；反之，山坡越平缓.现在摆在我们面前的问题是：山路是弯曲的，怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？一个很自

3、然的想法是将弯曲的山路分成许多小段，每一小段的山坡可视为平直的.可以近似地刻画.(举例：地球表面与平面)也就是说，“线段”所在直线的斜率的绝对值越大，山坡越陡.D1X3HABCDEXkXk+1X0X1X2yOOyxx2x3y2y3C(x2，y2)D1(x3，y3)直线CD1的斜率:x越大，山坡越陡，高度的平均变化量就越大函数的平均变化率已知函数在点及其附近有定义，令，则当时，比值叫做函数在到之间的平均变化率思考：(1)△x、△y的符号是怎样的？(2)该两变量应如何对应？理解：2、对应性：若例1.求函数在到之间的平均变化率解:当函数在到之间变化的时候函数的平均变化率为分

4、析:当取定值，取不同数值时，该函数的平均变化率也不一样.例2.求函数在到之间的平均变化率解:当函数在到之间变化的时候函数的平均变化率为若呢？练习：2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率.A小结知识：函数平均变化率方法与思想：数形结合，化未知为已知的转化思想