3.1.1平均变化率

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1、平均变化率句容市实验高级中学问题情境1刘翔.wmv刘翔以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。平均速度的数学意义是什么?某市2004年4月20日最高气温为33.4℃，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”问题情境2但是，如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较，发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感叹。这是什么原因呢？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(3

2、4,33.4)T(℃)210（注：3月18日为第一天）该市2004年3月18日到4月20日的日最高气温变化曲线:问题2：分别计算AB、BC段温差问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？15.10C14.80C结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210问题3：如何“量化”（数学化）曲线上升的陡峭程度？（注：3月18日为第一天）问题4：曲线AB、BC段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.

3、4)T(℃)210(1)连结BC两点的直线斜率为kBC=t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210(2)由此联想用比值近似地量化BC这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为气温在[32，34]上的平均变化率。(3)分别计算气温在区间[1，32]和[32，34]的平均变化率。0.50C/d7.40C/dt(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210问题(5)“气温陡增”它的数学意义是什么？（形与数两方面）:一般地,函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为：定义建构数学曲线

4、陡峭程度是平均变化率的“视觉化”(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，说明：(1)平均变化率的几何意义是两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率.xyOx1x2f(x)f(x1)f(x2)例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？T(月)W(kg)639123.56.58.611结论：该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快(1)1kg/月(2)0.4kg/月数学运用变式：甲、乙两人跑步，路程与时间关系如下图所示，试问：（1）图1中甲、

5、乙两人哪一个跑的较快？（2）图2中快到终点时，谁跑的较快？图1图2例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：）计算第一个10s内V的平均变化率。甲乙解:在区间[0,10]上，体积V的平均变化率为注：负号表示容器甲中水在减少=一0．125(cm3/s)在区间[10,20]上，体积V的平均变化率为哪一时间段体积V的平均变化率大?哪一时间段体积V的变化快？例3已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]（2）[1，2]（3）[1，1.1]（4）[1，1.001]432.12.001（5）[1，1+△x](其中△x>0)2+△x求函数y=f(x)在区间[x1

6、，x2]上的平均变化率的步骤：例4、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率;你能得出什么结论？结论1：对于一次函数f(x)=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。由探索：一次函数f(x)=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有何特点？1、在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？注：仅考虑一个量的变化是不

7、行的，要考虑一个量相对于另一个量改变了多少课堂练习W2、国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其连续检测结果如图所示（其中分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。问：在区间上，哪一个企业的排污平均变化率大一些？Ot标准甲企业好一些乙企业大一些回顾1、平均变化率的概念及其几何意义；2、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：数量化、视觉化；3、一次函数在区间上的平均变