高中数学 第3章 导数及其应用章末分层突破学案 苏教版选修

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第3章导数及其应用章末分层突破[自我校对]①(Δx→0)②f′(x0)③导数的运算法则④导数的应用⑤函数的最值　　　　　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的

2、素养。永葆底色、不碰底线利用导数的几何意义求曲线的切线方程运用导数的几何意义，可以求过曲线上任一点的切线的斜率，从而进一步求出过此点的切线方程.还可以结合几何的有关知识，求解某些点的坐标、三角形面积等.导数的几何意义是近几年高考的要点和热点之一，常结合导数的运算进行考查，常以选择题、填空题的形式出现.对于较为复杂的此类问题，一般要利用k＝f′(x0)((x0，f(x0))为切点)及切点的坐标满足切线方程和曲线方程列方程组求解.　求过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程.【精彩点拨】　切线过曲线上一点(

3、1，－1)，并不代表(1，－1)就是切点，故需先设出切点，再求解.【规范解答】　设切点为P(x0，y0)，则y0＝x－2x0.∵y′＝3x2－2，则切线的斜率k＝f′(x0)＝3x－2，∴切线方程为y－(x－2x0)＝(3x－2)(x－x0).又∵切线过点(1，－1)，∴－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)，整理，得(x0－1)2(2x0＋1)＝0，解得x0＝1或x0＝－.∴切点为(1，－1)或，相应的切线斜率为k＝1或k＝－.故所求切线方程为y－(－1)＝x－1或y－＝－·，即x－y－2＝0或5x＋

4、4y－1＝0.[再练一题]1.(2016·淮安高二检测)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝2处取得极值，并且它的图象与直线y＝－3x＋3在点(1,0)处相切，则函数f(x)的表达式为________.【解析】　f′(x)＝3x2＋2ax＋b.∵f(x)与直线y＝－3x＋3在点(1,0)处相切，∴即∵f(x)在x＝2处取得极值，∴f′(2)＝12＋4a＋b＝0.③由①②③解得∴f(x)＝x3－3x2＋2.【答案】　f(x)＝x3－3x2＋2利用导数研究函数的单调性1.求函数的单调区间应先确定函数的定义

5、域，利用f′(x)＞0，f′(x)＜0的解集确定单调区间，这是函数中常见问题，是考查的重点.2.求含参数的函数的单调区间讨论时要注意的三个方面：(1)f′(x)＝0有无根，(2)f′(x)＝0根的大小，(3)f′(x)＝0的根是否在定义域内.另外当f′(x)＝0的最高次项系数含有字母时，则要讨论系数是否为0.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚

6、是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.已知函数的单调性求参数的取值范围有两种思路：①转化为不等式在某区间上恒成立问题，即f′(x)≥0(或≤0)恒成立，用分离参数求最值或函数的性质求解，注意验证使f′(x)＝0的参数是否符合题意，②构造关于参数的不等式求解，即令f′(x)＞0(或＜0)求得用参数表示的单调区间，结合所给区间，利用区间端点列不等式求参数的范围.　已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值

7、范围.【精彩点拨】　(1)求出f′(x)，讨论f′(x)＝0的根是否存在，求函数的单调区间；(2)根据题意有f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，分离参数后可求实数a的取值范围.【规范解答】　(1)f′(x)＝3x2－a.①当a≤0时，f′(x)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数.②当a＞0时，令3x2－a＝0得x＝±；当x＞或x＜－时，f′(x)＞0；当－＜x＜时，f′(x)＜0.因此f(x)在，上为增函数，在上为减函数.综上可知，当a≤0时，f(x)在R上为增函数；当a＞0时，f(x)在，上为增

8、函数，在上为减函数.(2)因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立.因为3x2≥0，所以只需a≤0.又因为a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，所以a≤0，即a的取值范围为(－∞，0].[再练一题]2.(2016·湘潭高二检测)设函数f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(