高中数学 第3章 导数应用章末分层突破学案 北师大版选修.doc

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章导数应用章末分层突破学案北师大版选修2-2[自我校对]①单调性与极值　②单调性　③极值　④导数⑤最大值、最小值问题　　　　　　　　　　　　　　利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一，其步骤为：(1)求函数的定义域，并求导；(2)研究导函数f′(x)的符号，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；(3)确定函数的单调性或单调区间.在求导这一环节中，往往要将导函数变形，其目的在于方便下一环节研究导函数的符号，常见的措施有化为基本初等函

2、数、通分、因式分解等.　求函数f(x)＝lnx－(x－1)2－x的单调区间.【精彩点拨】　按照求单调区间的步骤求解.【规范解答】　函数的定义域为(0，＋∞).f′(x)＝－x－＝＝.令f′(x)>0，得01.∴f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，＋∞).[再练一题]1.已知函数f(x)＝x3－ax－1，讨论f(x)的单调区间.【解】　f′(x)＝3x2－a.(1)当a≤0时，f′(x)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数.(2)当a>0时，令3x2－a＝0，得

3、x＝±，当x>或x<－时，f′(x)>0；当－0时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数.利用导数研究函数的极值与最值导数是求函数极值与最值的最有力工具，求函数极值的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号.若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此

4、根不是f(x)的极值点.对于求函数的最值问题，只需直接将极值与区间端点函数值比较即可.　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图像上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[0，t](0

5、－c转化为g(x)在[1，3]上有实根求解.【规范解答】　(1)因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1，0)处的切线斜率为f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3.又函数过(1，0)点，即－2＋b＝0，b＝2.所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2.(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，得f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①当0

6、)＝t3－3t2＋2.②当2

7、g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1，3]上恰有两个相异的实根，则解得－2

8、递减，在(－2，2)上单调递增.∴f(x)极小值＝f(－2)＝－16＋m.f(x)极大值＝f(2)＝16＋m.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝32.(2)由(1)知要使函数y＝f(x)有三个零点，必须即∴－16＜m＜16.∴m的取值范围为(－16，16).(3)当x∈[－1，3]时，由(1)知f(x)在[－1，2)上单调递增，f(x)在[2，3]上单调递减，f(x)的最大值为f(2).又f(－1)