2017_18版高中数学第1章导数及其应用1.3.1单调性学案苏教版选修

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1、1．3.1　单调性学习目标　1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．知识点一　函数的单调性与导函数正负的关系思考1　观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．　　　思考2　观察图中函数f(x)，填写下表．9导数值切线的斜率切线倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>0____0____角<0____0____角一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上(1)如果f′

2、(x)>0，那么f(x)为该区间上的________；(2)如果f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的________．知识点二　函数图象的变化趋势与导数值大小的关系思考　观察下图，填写下表．注：表的最右一列填“平缓”或“陡峭”，函数值变化一栏中填快或慢.区间导数的绝对值函数值变化函数图象(－∞，a)较______较______比较“______”(a,0)较______较______比较“______”(0，b)较______较______比较“______”(b，＋∞)较______较______比较“平缓”一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数

3、的图象越大比较“______”(向上或向下)越小比较“______”(向上或向下)类型一　导数与单调性的关系例1　已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的________．9反思与感悟　(1)利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多，只需判断导数在该区间内的正负即可．(2)通过图象研究函数的单调性的方法：①观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；②观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负．跟踪训练1　已知y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是如图所示的_____

4、___．类型二　利用导数研究函数的单调性例2　讨论函数f(x)＝ax2＋x－(a＋1)lnx(a≥0)的单调性．　　　　反思与感悟　(1)本题易忽略a＝0的情况而致错，同时，求函数的单调性一定要注意函数的定义域．(2)利用导数研究函数单调性的方法：第一步：求定义域，对函数求导；第二步：解导数等于0时的方程；9第三步：导数大于0的区间与定义域求交集为增区间，小于0的区间与定义域求交集为减区间，即“正增负减”．跟踪训练2　设函数f(x)＝ex－ax－2，求f(x)的单调区间．　　　　　类型三　已知函数的单调性求参数的范围例3　(1)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k

5、的取值范围是________．(2)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．　　　　　　　　反思与感悟　(1)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路：①将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f′(x)≥0(或f′(x9)≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意．②先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“＝”时f(x)是否满足题意．(2)恒成立问题的重要思路①m≥f(x)恒成立⇒m≥f(x)max；②m≤f(x)恒成立

6、⇒m≤f(x)min.跟踪训练3　(1)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上不单调，则k的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a的取值范围为________．1．设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为________．2．已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是________．93．函数f(x)＝3＋x·lnx的单调递增区间是________．4．已知f(x)＝－x3＋ax2－x－1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是________．1．求函数f(x)的单

7、调区间时，先确定函数的定义域，在定义域内通过解f′(x)>0或f′(x)<0得到，两个单调性相同的区间，不能用并集符号连接．2．已知函数f(x)在某个区间上的单调性求参数的取值范围时，可转化为f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立问题，并注意验证等号成立时是否符合题意．提醒：完成作业　1.3.19答案精析问题导学知识点一思考1　从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h′(t)>0；从最高点到入水，h(t)是减函数，h′