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《2018版高中数学第三章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章导数及其应用【学习目标】1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.常握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.H知识梳理知识点一在处的导数1.定义：函数y=M在以=那处的瞬时变化率，若Nx无限趋于0时，比值斗Ax无限趋近于一个常数〃，称函数y=f3在无=心处可导.为代力在Ab处的导数.2.几何意义：函数尸代力在处的导数是函数图象在点（必，f（Ab））处的切
2、线・3.物理意义：瞬时速度、瞬时加速度.知识点二基本初等函数的求导公式函数导数y=c=y=xa为常数）=y=sinx/=y=cosxyf=y=h（$〉O且白Hl）yf=y=Q/=尸log*（曰＞0且日Hl）/=7=Inx=知识点三导数的运算法则和差的导数［f（A）±£（/）］'=积的导数[A%）・£（力]'=商的导数gx，-皿曲)知识点四函数的单调性、极值与导数1.函数的单调性与导数在某个区间〃)内，如果,那么函数f{x)在这个区间内单调递增；如果,那么函数y=f®在这个区间内单调递减.2.函数的极
3、值与导数(1)极大值：在x=a附近，满足当*日时，；当x＞日时，,则点占叫做函数的极大值点，代臼)叫做函数的极大值；(2)极小值：在x=a附近，满足f(臼)W/X0,当水自口寸，；当x＞自时，,则点自叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值.知识点五求函数y=在［曰，力］上的最大值与最小值的步骤1.求函数y=f(x)在(日，力)内的.2.将函数y=f^的各极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别提醒(1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、儿何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未
4、知，则设出切点，用切点坐标表示切线斜率.(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系①当函数在区间(日，力)上为增函数时，②尸(ao)=0是函数y=f(x)在対处取极值的必要条件.题型探究类型一导数儿何意义的应用例1设函数fU=
5、/+a/-9^-l(^＞0),直线/是曲线y=fg的一条切线，当1的斜率最小时，直线/与直线10/+尸6平行.(1)求日的值；⑵求f(x)在Jf=3处的切线方程.反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求"在某点处的切线方程”，
6、则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得;另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为/)'由耳"㈤和旷心)求出八H的值，转化为第-种类型.跟踪训练1求垂直于直线2%-6y+1=0并且与曲线y=/+3,—5相切的直线方程.类型二函数的单调性与导数例2已知函数f(x)=x+ax+x+i,/GR.(1)讨论函数fd)的单调性；21⑵设函数fd)在区间(一丁一§)内是减函数，求仪的取值范围.反思与感悟(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间.(1)已知函数在某个
7、区间上的单调性时转化要等价.(2)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.(3)求参数的范围时常用到分离参数法.1q跟踪训练2设函数fU=-^~-^+bx+c,曲线在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.⑴求方，c的值；(1)若00,求函数/V)的单调区间；(2)设函数g(0=f(0+2”且g&)在区间(一2,—1)内存在单调递减区间，求实数白的取值范围.类型三函数的极值、最值与导数例3已知f(方=x—1+£,e(1)若fd)在点仃，代1))处的切线平行于x轴，求白的值；(2)求f(0的极值
8、;(3)当自=1时，直线厶尸滋一1与曲线y=f(x)没有公共点，求实数W的取值范围.反思与感悟(1)已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义.(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即尸(劝的正负.(3)求最大值要在极大值与端点值中取最大者，求最小值要在极小值与端点值中収最小者.3跟踪训练3已知日,力为常数且已＞0,fx)=/+;;(1—a)x—^ax+b.(1)函数代力的极大值为2,求臼、力间的关系式；23(2)函数代方的极大值为2,且在区间［0,3］上的最小值为一扌，求臼、方
9、的值.类型四导数与函数、不等式的综合应用例4设函数f{x)=—3日3+方(0〈曰〈1).(1)求函数fd)的单调区间和极值；(2)若当用［日+1,日+2］时，恒有
10、尸(劝
11、£&,试确定日的取值范围；9⑶当目时，关于x的方程fx)=0在区间［1,3］上恒有两个相异的实根，求实数力的取值范围.反思与感悟不等式恒成立问题，关键是确定函数在给定区间的最值，这时往往需要分类讨论，函数的零点与方程根的问题，注意数形结合思想的应用.跟踪训练4已知函数/(%)=p-5
