选修1-1第三章导数及其应用复习课.ppt

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1、选修1-1导数与及其运用期末复习1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题．问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　在x＝x0处的导数答案问题导学新知探究点点落实(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线．斜率答案知识点二　导函数当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称为，f′(x)＝y′＝__

2、________________.导函数知识点三　基本初等函数的导数公式答案函数导数y＝cy′＝y＝xn(n∈Q*)y′＝y＝sinxy′＝y＝cosxy′＝y＝ax(a>0)y′＝y＝exy′＝y＝logax(a>0且a≠1)y′＝________y＝lnxy′＝_________0nxn－1cosx－sinxaxlnaex知识点四　导数的运算法则答案和差的导数[f(x)±g(x)]′＝积的导数[f(x)·g(x)]′＝商的导数＝(g(x)≠0)f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)知识点五　函数的单

3、调性、极值与导数答案(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．(2)函数的极值与导数①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当xa时，，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；②极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．f′(x)>0f′(x)<0f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0

4、知识点六　求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤答案(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的．(2)将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．极值端点处函数值f(a)，f(b)返回类型一　导数的概念及其应用解析答案例1已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程；题型探究重点难点个个击破解设切点坐标为(x0，y0)，∴切线方程为y＝4x－18或y＝4x－14.解析答案(2)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；解∵f′(x)＝3x2＋1，

5、且(2，－6)在曲线f(x)＝x3＋x－16上，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线方程为y＝13x－32.解析答案(3)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程．解设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，∴k＝13.∴直线l的方程为y＝13x.类型二　导数与函数的单调性、极值与最值解析答案若函数f(x)的极大值为2，求a、b间的关系式；解f′(x)＝3x2＋3(1－a)x－3a＝3(x－a)(x＋1)，令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝a，因为a>0，所以x1

6、.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况见下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)递增极大值递减极小值递增所以当x＝－1时，f(x)有极大值2，即3a＋2b＝3.求函数f(x)在[a，b]上最值的步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．特别地，当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得．(3)当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(极小)值，则可

7、以判定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．反思与感悟跟踪训练2设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；解析答案解f′(x)＝3x2－6ax＋3b，∵f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．∴f(1)＝－11，f′(1)＝－12，解得a＝1，b＝－3.(2)讨论函数的单调性．解析答案解由(1)得，f′(x)＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x>3或x<－1.令f

8、′(x)<0，解得－1