2018版高中数学第三章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修1

《2018版高中数学第三章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章导数及其应用学习目标　1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题．知识点一　在x＝x0处的导数1．定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，若Δx无限趋于0时，比值＝_______________无限趋近于一个常数A，称函数y＝f(x)在x＝x0处可导．________为f(x)在x＝x0处的导数．2．几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0

2、))处的切线________．3．物理意义：瞬时速度、瞬时加速度．知识点二　基本初等函数的求导公式函数导数y＝Cy′＝________y＝xα(α为常数)y′＝________y＝sinxy′＝________y＝cosxy′＝________y＝ax(a>0且a≠1)y′＝________y＝exy′＝________y＝logax(a>0且a≠1)y′＝________y＝lnxy′＝________知识点三　导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝____________积的导数[f(x)·g(x)]′＝____________商的导数′＝______

3、__________(g(x)≠0)知识点四　函数的单调性、极值与导数1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值与导数(1)极大值：在x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当xa时，________，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，________，则点a叫做函数的极小值点，f(a)

4、叫做函数的极小值．知识点五　求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的________．2．将函数y＝f(x)的各极值与________________________比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．特别提醒　(1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未知，则设出切点，用切点坐标表示切线斜率．(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系①当函数在区间(a，b)上为增函数时，f(x)≥0；②f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x0处取极值的必要条件．类型一　导

5、数几何意义的应用例1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．(1)求a的值；(2)求f(x)在x＝3处的切线方程．　　　反思与感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型．跟踪训练1　求垂直于直线2x

6、－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．　　　类型二　函数的单调性与导数例2　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，x∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)在区间(－，－)内是减函数，求a的取值范围．　　反思与感悟　(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．(4)求参数的范围时常用到分离参数法．跟踪训练2　设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的

7、值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．　　类型三　函数的极值、最值与导数例3　已知f(x)＝x－1＋，(1)若f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求f(x)的极值；(3)当a＝1时，直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，求实数k的取值范围．　　　反思与感悟　(1)已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义．(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f′(x)的正负．(3)求最大值