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时间:2018-12-16
《2018版高中数学 第三章 导数及其应用章末复习课学案 苏教版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章导数及其应用学习目标 1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式,并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法,会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.知识点一 在x=x0处的导数1.定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,若Δx无限趋于0时,比值=_______________无限趋近于一个常数A,称函数y=f(x)在x=x0处可导.________为f(x)在x=x0处的导数.2.
2、几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数是函数图象在点(x0,f(x0))处的切线________.3.物理意义:瞬时速度、瞬时加速度.知识点二 基本初等函数的求导公式函数导数y=Cy′=________y=xα(α为常数)y′=________y=sinxy′=________y=cosxy′=________y=ax(a>0且a≠1)y′=________y=exy′=________y=logax(a>0且a≠1)y′=________y=lnxy′=________知识点三 导数的运
3、算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′=____________积的导数[f(x)·g(x)]′=____________商的导数′=________________(g(x)≠0)知识点四 函数的单调性、极值与导数1.函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内,如果________,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果________,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值与导数(1)极大值:在x=a附近,满足f(a)≥f(x),当x
4、a时,________,则点a叫做函数的极大值点,f(a)叫做函数的极大值;(2)极小值:在x=a附近,满足f(a)≤f(x),当xa时,________,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.知识点五 求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤1.求函数y=f(x)在(a,b)内的________.2.将函数y=f(x)的各极值与________________________比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.特别提醒
5、(1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知,若切点未知,则设出切点,用切点坐标表示切线斜率.(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系①当函数在区间(a,b)上为增函数时,f(x)≥0;②f′(x0)=0是函数y=f(x)在x0处取极值的必要条件.类型一 导数几何意义的应用例1 设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a>0),直线l是曲线y=f(x)的一条切线,当l的斜率最小时,直线l与直线10x+y=6平行.(1)求a的值;(2)求f(x)在x=3处的切
6、线方程. 反思与感悟 利用导数求切线方程时关键是找到切点,若切点未知需设出.常见的类型有两种,一类是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,易求斜率进而写出直线方程即可得;另一类是求“过某点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为Q(x1,y1),由=f′(x1)和y1=f(x1)求出x1,y1的值,转化为第一种类型.跟踪训练1 求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程. 类型二 函数的单调性与导数例2 已知函数f(x)=x3+ax2+
7、x+1,x∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设函数f(x)在区间(-,-)内是减函数,求a的取值范围. 反思与感悟 (1)关注函数的定义域,单调区间应为定义域的子区间.(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价.(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.(4)求参数的范围时常用到分离参数法.跟踪训练2 设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函
8、数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围. 类型三 函数的极值、最值与导数例3 已知f(x)=x-1+,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求f(x)的极值;(3)当a=1时,直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求实数k的取值范围. 反思与感悟 (1)已知极值点求参数的值后,要代回验证参数值是否满足极值的定义.(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性,即f′(x)的正负.(3)求最大值
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