6、，用Fx()之值表示概率PY{>10.5}=________。2Y−6解：∵YN~(6,3)⇒~(N0,1)3⎧⎫YY−−66⎧⎫∴PY{}>=10.5P⎨⎬>=1.51−P⎨⎬≤=1.51−F(1.5)。⎩⎭33⎩⎭3、设二维随机变量(X,Y)在以原点为中心，r为半径的圆上服从均匀分布，则(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=______。⎧1222⎪x+≤yr解：fxy(,)=⎨πr2。⎪222⎩0x+>yr24、设XN~(5,2)，YBnp~(,)。且E()(),()()XE=YDXD=Y则n=______,p=______。2解：由XN~(5,2
7、)⇒==EX()5,()4DXY~(,)Bnp⇒=EX()npDX,()=−np(1)p于是有np=−5,np(1p)=4,解之得np=25,=0.2。2225、设总体X服从N(μ,σ)，σ未知，X,,"X是来自X的一个样本，X是样本均值，S是1nS样本方差，则μ的置信度为1−α的双侧置信区间是__((Xt±n−1))___。αn222X−μ解：∵∼XN(,)μσ，σ未知，∼tn(1−),Sn/X−μ由Pt{(≤−=n1)}1−α得μ的置信度为1−α的双侧置信区间为:αSn/22011-2012-1学期《概率论与数理统计B》-B卷第1页共4页理学院鲜大权
8、《概率论与数理统计B》期末考试辅导SSXt±−(1n)≤μ≤Xt±−(1n)ααnn22二、选择题（每小题4分，共20分）1、设事件A,B互斥,PA()=p,PBq()=，则PAB()等于()。A、1(−p)qB、pqC、D、qp解：A,B互斥即AB=∅⇒PAB()0=，又ABAB,不相容，∴PBPABABPABPABPAB()(=+=+=)()()()，即PABq()=⇒(C)。⎛−101⎞2、设X的分布律为：⎜⎜⎟⎟，则下列分布律正确的是()。⎝2.05.03.0⎠2⎛01⎞2⎛01⎞A、X的分布律为：⎜⎜⎟⎟B、X的分布律为：⎜⎜⎟⎟⎝5.05.0
9、⎠⎝5.03.0⎠2⎛01⎞2⎛−101⎞C、X的分布律为：⎜⎜⎟⎟D、X的分布律为：⎜⎜⎟⎟⎝7.03.0⎠⎝.004.025.009⎠2解：X的可能取值为0,1，222PX{0==}{0PX==}0.5,PX{1==−}1{0PX==⇒}0.5(A)。2或PX{==1}PX{=∩=−=1X1}PX{=+1}PX{=−=+=⇒1}0.30.20.5()A。3、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为X，第三次抛掷出现正面的次数为Y，二维随机变量(X,Y)所有可能取值的数对有()。A、2对B、6对C、3对D、8对解：X的所有可能取值为0,1,2
10、，Y的所有可能取值为0,1，则随机变量(X,Y)所有可能取值的数对有326×=对,即选(B)。4、若随机变量X的方差D(X)=3，则D2(X−)5等于()。A、6B、7C、12D、17解：由方差的性质得DX(2−=5)4()12DX=⇒()C。5、设总体X均值和方差存在，X,,"X是来自总体X的一个样本，样本方差1nn212SX=∑()i−X,则下列结论正确的是()。n−1i=122nA、ES()()=DXB、ES()=DX()n−12011-2012-1学期《概率论与数理统计B》-B卷第2页共4页理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导2n−12
11、nC、ES()=DX()D、ES()=DX()2n(1n−)n221解：已知样本方差SX=∑(i−X)是总体方差DX()的无偏估计,n−1i=12因此ES()()()=⇒DXA。2注:也可直接通过计算判断ES()()=DX。三、解答题（本大题共有6个小题，共60分）1、（本小题8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5：4，求(1)任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率；(2)若已知取出的一个零件为合格品，那末它是由哪台机床生产的可能性较大
12、？解：设A=所取零件由第i台机床加工(i=1,2)，B=取出的零件为合格品;i5
