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《10春概率统计期末试卷A评析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导西南科技大学2010春《概率论与数理统计B》期末试卷A卷一、填空题（每小题3分，共15分）[1]一只袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于____________。解：设AA,分别表示从第一个袋中摸到白球、黑球，B,B分别表示从第二个1212袋中摸到白球、黑球，则所求概率为：P(ABA∪=BP)()()()ABP+ABP=AP()()BP+AP(B)122112211221452313=×+×=686824注：参考教材第
2、28页习题37。[]2设A,B相互独立，P(A∪B)=.076,P(B)=4.0，则P(A)=。解：∵PB()=⇒=−=0.4PB()1PB()0.6又AB,相互独立⇒∪=+−PAB()PAPBPAPB()()()()0.76=0.76−−PB()0.760.6∴PA()===0.4。PB()0.4⎧A,x>0⎪[3]若函数F()x=⎨1，是某随机变量的分布函数，则A=______。,x≤0⎪⎩1+x2解：由分布函数Fx()的右连续性有limFx()=limAAF==(0)=1。++xx→→002[4]随机变量X服从参数为θ的指数分布,则当参数θ=____
3、_时，E(X)=18。22222解：由已知有EX(),()()==−=θDXEXEX()θθ⇒=EX()22由θθ>=0,218⇒θ=3。注：参考教材第102页例5。[5]设X~N)1,0(与Y~N)2,1(,且X和Y相互独立,则Z=3X−2Y~____。第1页共7页理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导解：∵EZ()3()2()30212=EX−Y=×−×=−22DZ()=+3DX()(2)−=DY()914217×+×=∴ZXYN=−32~(−2,17)。注：一般性结论参考教材第105页第一行2.8式。二、选择题（每小题3分，共15分）[1]若
4、事件A、B有P(AB)=0，则以下说法正确的是()。A、A与B互不相容B、P(A)=0或P(B)=0C、A与B相互独立D、P(A)>,0则P(BA)=0解：由乘法公式，当PA()0>时PABPAPBA()==()()0⇒PBA()0=⇒D。注：不可能事件的概率为零，但概率为零的事件未必是不可能事件。⎧sinxx∈D[2]若函数ϕ(x)=⎨是某随机变量的密度函数,则区间D是()。⎩0x∉D⎡π⎤⎡π⎤⎡3π⎤A、[,0π]B、⎢,0⎥C、⎢−,π⎥D、⎢,0⎥⎣2⎦⎣2⎦⎣2⎦解：首先由ϕ()x的非负性，淘汰C和D,+∞ππ又Dx=⇒[]0,πϕ∫∫()dx
5、=sinxdx=−=cosx−11−=−21≠−∞00则由ϕ()x的归一性淘汰A,因此选B.[3]已知离散型随机变量的分布律为X-101则以下各分布律正确的是()。P0.250.50.25A、B、2X+1-1132X-202P0.250.250.5P0.510.5第2页共7页理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导C、D、201201XXP0.50.25P0.50.5答：利用直接验算法，选D。[4]如果ξ，η不相关,则下列各式一定成立的是()。A、D(aξ+bη)=aDξ+bDηB、D(ξ−η)=Dξ−DηC、D(ξη)=Dξ⋅DηD、E(ξη)=E
6、ξ⋅Eη解：ξ，η不相关，即ρ=0ξη∴cov(,)ξηξ=−EE()ηξ()()0Eη=⇒=EE()ξηξ()()Eη⇒D注：ξ，η不相关不能推得ξ，η相互独立。[5](X,X,X)为来自总体的样本，下面4个统计量都是均值E(X)=μ的123无偏估计量，则μ的有效估计量是()。111111A、μˆ=++XXXB、μˆ=++XXX11232123236244111212C、μˆ312=++XXX3D、μˆ412=−+XXX33333331117解：∵DD()μˆ1123=++=()XD()XD()XD()X4936181113DD()μˆ2123=++=(
7、)XD()XD()XD()X4161681111DD()μˆ3123=++=()XD()XD()XD()X9993414DD()μˆ4123=++=()XD()XD()()XDX999∴DDDD()()()()μˆˆˆˆ>>>⇒μμμC有效。4123三、（8分）某校射击队共有20名射手，其中一级射手5人，二级射手8人，第3页共7页理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导三级射手7人，一，二，三级射手能通过预选赛进入正式比赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，求：（1）任选一名射手能进入正式比赛的概率；（2）如果该射击队有一名射手进入正式比赛，那么这个
8、射手是一级射手的可能性有多大？解:（1）设Ak(1=,2,3)=“
