10春概率统计期末试卷B评析

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1、理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导西南科技大学2010春《概率论与数理统计B》期末试卷B卷一、填空题（每小题3分，共15分）[1]袋中有12球，9个红球，3个白球，从中任抽一球无放回地连抽两次。事件A表示第二次抽出的是红球，则P(A)=________。解：设Bi=“第次抽出的是红球”，则i98393PAPBBBB()(=+)()()()()=PBPB+PBPB=×+×=。12121212121112114[]2设A，B相互独立，P（A）=.075,P(B)=,8.0则P(A∪B)=______

2、__。解：由加法公式有。PAB(∪=)PAPBPAB()()()2()()(1())(1())0.4+−=−PAPB−−−PA−PB=注：。AB，相互独立⇒AB,相互独立[]{}k3设某离散型随机变量ξ的分布律是Pξ=k=c.0(75),k=,3,2,1则c值应是____________。解：由分布律的归一性有3k33233111641==∑cc(0.75)(+()+())=c⇒c=。k=14446411111[4]设连续型随机变量ξ的分布函数F（x）=arctgx+(−∞

3、=________。解：因为连续型随机变量在一点处取值的概率为零，所以P{ξ=−=30}。[5]设X~N(−)2,1与Y~N)3,2(，且X和Y相互独立，则________。∵EZ()2()()2(1)24=−=EXEY×−−=−Z=2X−Y~解：，DZ()4()=+=DXDY()42311×+=∴ZXY=−2~N(-4,11)。二、选择题（每小题3分，共15分）第1页共7页理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导[]1设P(A)>,0P(BA)=1，则有（）。A、A为必然事件B、B⊂AC、P(AB)

4、=P(B)D、P(AB)=P(A)解：∵PA()0>⇒PABPAPBA()=()(),则由PBA()1()()=⇒PAB=PA⇒D。2[2]X服从二项分布E(X)=,4.2D(X)=)2.1(,则其参数与np之值为()。A、=4,np=0.6B、=6,np=0.4C、=25,np=0.096D、=3,np=0.8解：已知对X~(,)bnp有E()Xn==p,()DXnpp(1)−2∴由解np=−2.4,np(1p)=(1.2)得p=0.4,n=6⇒B。注：要牢记常见分布的分布律或密度函数及其它们的期望和方差

5、。⎧cosxx∈G[3]要使函数ϕ(x)=⎨是某个随机变量的概率密度，则区间G是()。⎩0x∉G⎡ππ⎤⎛π⎞⎡π⎤A、⎢−,⎥B、⎜,π⎟C、⎢,0⎥D、[π2,π]⎣22⎦⎝2⎠⎣2⎦解：由ϕ()x的非负性，淘汰B和D,ππ⎡⎤ππ+∞又Dx,()dx2cosxdxsinx221=−⎢⎥⇒∫∫ϕ=ππ==≠⎣⎦22−∞−−22ϕ()x所以再由的归一性淘汰A,因此选C.[4]设对于任意两个随机变量X和Y且适合：E(XY)=E(X)E(Y)，则下述结论肯定正确的是()。A、D(XY)=D(X)D(Y)B、D

6、(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X与Y相互独立D、X与Y相关22解：∵DXY()()()+=+−EXYEXY+2222=++−−−EX()()2()EYEXYEXEY()()2()()EXEY第2页共7页理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导则由E(XY)=E(X)E(Y)⇒D(X+Y)=D(X)+D(Y)所以选D。注：若X和Y相互独立且各自数学期望存在，则E(XY)=E(X)E(Y),但反之不真。2[5]样本X,X,",X取自总体X，μ=E(X)，σ=D(X)，则以下结论不成12n立的是()。n

7、1A、Xi1(≤i≤n)均是μ的无偏估计；B、X=∑Xi是μ的无偏估计；ni=1n11C、(X1+X2)是μ的无偏估计；D、∑Xi是μ的无偏估计。2n−1i=1n1解：由样本的独立同分布性知EX()i=μ，EX()=∑EX()i=μ，ni=1nn111nμEXX((12+=))μ，而EX()(∑∑ii=EX)=≠μ2nn−−11ii==11n−1n1所以∑Xi是μ的无偏估计的结论不成立，故选D。n−1i=1三、（8分）某厂在甲，乙，丙三个车间生产同一产品，其中甲车间的产品占全部产品的一半，乙，丙两个车间的产

8、量相同，已知甲，乙，丙三个车间的次品率依次为5%，4%，及2%，求：(1)在总产品中任意抽取一件是次品的概率；(2)如果抽到的一件是次品，那末，它是甲车间生产的概率是多少？解：设Ai(1=,2,3)分别表示抽到的一件产品是甲，乙，丙三个车间生产；iB：抽到的一件产品为次品111则P(A)=,P(A)=,P(A)=;P(BA)=5%,P(BA)=4%,P(BA)=2%1231232443由全概率公式P(B)=∑P(