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《09概率统计期末试题卷A评析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导西南科技大学2009《概率论与数理统计B》期末试卷（A卷）一、填空题（每小题3分，共15分）1、一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为________.解:设A=“取出合格品”，B=“取出一等品”，则PA()1=−PA()10.05=−=0.95，PBA(
2、)0.6=故所求概率为PABPBAPA()==(
3、)()0.950.6×=0.57。2、设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________
4、.解:由A与B相互独立有PABPAPBPAPB(∪=)()()()()0.20.8()0.6+−=+PB=⇒PB()0.5=。−2x⎧aex−,0>3、设随机变量X的分布函数为Fx()=⎨，则常数a=_____。⎩0,x≤0解:由分布函数的性质有Fa()+∞==1。注：本题也可由分布函数的右连续性求解如下−2x∵limFx()=lim(ae−=)a−1，而F(0)=0，xx→+00→+则由∵limFxF()=(0)⇒=a1。x→+0c4、设随机变量X的分布律为PXk{},1===k,2,3,则常数c=_______.k解:由分布律的归一性有
5、3111161{}==∑PXk=c(1)++=cc⇒=。k=1236115、设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为X03Y021211PP33221理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导则E(XY)=________.解:由X与Y相互独立有E()()()XY=EXEY1211而EX()0=×+×=32,()0EY=×+×=21,∴EXY()2=。3322注：EXY()()()=EXEY，X与Y不一定相互独立。二、选择题（每小题3分，共15分）1、设事件A与B互不相容，且PA()0,()0,>>PB则有（）A)PA()1()=−PB
6、,B)PAB()1=,C)PAB()=PAPB()()D)PAB()∪=1解:A与B互不相容，即PAB()0()1()1=⇒PAB=−PAB=，所以选B。2、下列函数中，为某随机变量X的概率密度的是（）⎧100⎧10⎪,x>100,⎪,x>0,A)⎨x2B)⎨x⎪⎩0,x≤100⎪⎩0,x≤0⎧113⎧−1,0≤x≤2,⎪，≤x≤,C)⎨⎩0,其他D)⎨222⎪⎩0,其他解:由密度函数非负性淘汰C，由归一性则淘汰B和D，故选A。3、设随机变量X和Y相互独立,且XN~(3,4),YN~(2,9),则Z=−3~XY()A)N(7,21),B)N
7、(7,27),C)N(7,45),D)N(11,45)解:EZ()3()()3327=−=EXEY×−=,DZ()9()=DX+=DY()94945×+=因此选C。4、设X，Y是随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（）A．D（X+Y）=D（X）+D（Y）B．D（X+C）=D（X）+CC．D（X-Y）=D（X）-D（Y）D．D（X-C）=D（X）解:随机变量的方差刻画随机变量取值的集中分散程度，而一个随机变量加减一常2理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导数后是不改变其取值的集中分散程度的，因此选D。25、设总体XN∼(,)μσ，
8、其中μ未知，X,,,XXX为来自总体X的一个样本，12341111则以下关于μ的四个估计：μˆ=+()XXXX++，μˆ=++XXX，1123421234555121μˆ=+XX，μˆ=X中，哪一个是μ的无偏估计？（）31241667A．μˆ，B．μˆ，C．μˆ，D．μˆ12341113答:EE()μˆ=++=()XE()XE()Xμμ≠2123555512111EE()μˆˆ=+=()XE()Xμμμ≠==,()EE()Xμμ≠31241662771又EE()(()()()()μμˆ=+XEX+EX+=EXA)⇒。112344三、（8分）
9、某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个。试求：（1）该产品为次品的概率；（2）若已知该产品为次品，则它属于甲厂的概率有多大？解:设A={该产品为次品},B={产品为甲厂生产},B={产品为乙厂生产}12由题知,PAB(
10、)===5%;PAB(
11、)10%;PB()0.6,(PB)=0.4,1212（1）由全概率公式得,2PA()=∑PBPAB()(
12、ii)=×+×=0.60.050.40.10.07……………4分i=1PBPAB()()0.03311（2）
13、由B公式Bayes得,PBA()===…………4分1PA()0.077四、（12分）设XU~[0,2],X试求:（1）X的概率密度f()x;（2）Ye=的数学期望;（3）D(Y)
