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《2008-09概率统计A卷试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2008–2009学年第一学期《概率论与数理统计A》试卷答案得分一、填空题（每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）1．设是三个随机事件，已知则全不发生的概率是0.3.解,，故.所求概率为2．设随机变量，且则1.44.解由于,则得,故.3．任取两个不大于1的正数，则它们的积不大于，且它们的和不大于1的概率是.解设两个数分别为x,y,A表示事件{x与y的积不大于,且x与y的和不大于1},则,;.所求概率为4．设二维随机变量的概率密度为则0.5.解5．设是来自总体的样本，则样本均值的概率密度为解由于,则,故样本均值的概率密度为6．设总体，是来自总体X的样
2、本,为样本均值,为样本方差,未知.检验假设,应取检验统计量.得分二、选择题（每小题3分，满分18分,把答案填在括号内）1．在10件产品中有2件次品,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为(C)（A）．（B）.（C）．（D）．解第一次取正品第二次取次品的概率为,第一次取次品第二次取次品的概率为,第二次取到次品的概率为.2．设随机变量,则随着的增大,概率(D)（A）单调增大．（B）单调减小．（C）增减不定．（D）保持不变．解由于，所以.而与无关.3．设事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是(D)（A）独立．（B）独立．（C）独立．
3、（D）独立．解相互独立,哪项与第四个等式等价?可排除(B)和(C).如果独立,有,故排除(A).如果独立,则有.反之亦然.4．设随机变量X在区间[-1，3]上服从均匀分布，若由切比雪夫不等式有则ε=(B)（A）1．（B）2．（C）3．（D）4．解由于,,,所以即由切比雪夫不等式有即有,得5．设总体，是来自总体X的样本,则(B)（A）0.975.（B）0.95．（C）0.05．（D）0.025．解因为,所以,6．对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是(A)（A）必接受．（B）可能接受,也可
4、能拒绝．（C）必拒绝．（D）不接受,也不拒绝．解在显著性水平为0.05下接受即检验统计量观测值落在接受域内.当显著性水平为0.01时,无论是已知还是未知,无论是双侧假设检验还是单侧假设检验,接受域都比时的接受域扩大了,故必接受．得分三、计算题（共5小题，满分54分）1.(10分)设随机变量X在区间[2，5]上服从均匀分布，对X做3次独立观察，求至少有两次观察值大于3的概率.解由已知X的概率密度为……………(2分)设表示第i次观察值大于3的事件，则有…………(5分)设A表示至少有两次观察值大于3的事件，则有2.(10分)已知随机变量X的概率密度为且求(1)常
5、数的值；(2)解(1)由，……(2分)再由…………………(4分)解得.……………………(6分)(2)……………………(10分)3．(10分)设总体,从总体X中抽取样本,样本均值为,试确定的值,使得最大.解由于于是有令得驻点,因为当时,而当时,所以是的最大值点,即应取.…(10分)4．(12分)设总体X的概率密度为其中是未知参数,为来自总体X的样本,试求参数的矩估计量和最大似然估计量.解（1）因为,……………………（3分）令,即,解得的矩估计量为.……………………(6分)(2)设是样本的观测值,似然函数为……（9分）取对数得，令，解得的最大似然估计值为,从而
6、得的最大似然估计量为.……（12分）5．(12分)设二维随机变量的概率密度为利用卷积公式求的概率密度．解由可得随机变量X,Y边缘的概率密度为……………（4分）从而有,因此X与Y相互独立,…………（6分）由卷积公式………（12分）得分四、证明题（共2小题，满分10分）1．（5分）设且，试证A与B相互独立．证由全概率公式………………（3分）所以故A与B相互独立.…………………（5分）2．（5分）设证明．证由存在相互独立的随机变量与，且使得…………………(3分)而且与相互独立，所以由F分布的定义，可知…………………(5分)
