浙江省诸暨市牌头中学2017学年高三数学一轮复习：圆锥曲线大题（附答案）

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1、专题突破训练——圆锥曲线大题高考真题：1、（2016浙江）如图，设椭圆（a＞1）.（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.2、（2015浙江）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．(I)求实数m的取值范围；(II)求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．3、（2016四川）已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆E有且只有一个公共点。（1）求椭圆E的方程及点的坐标；（2）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆E交于不同的两点，且与直线

2、交于点。证明：存在常数，使得，并求的值。4、（2015·江苏）如图，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程．1、（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，．因此．（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足．记直线，的斜率分别为，，且，，．2、(1)由题意知，可设直线AB的方程为，(2)由，消去，得，∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线方程解得，②.由①②得或；(3)

3、令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，∴，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.3、（1），T（2，1）；（2）。4、（1）；（2）。巩固练习题组一：圆锥曲线大题中的最值问题1、已知椭圆，直线与圆相切且与椭圆交于两点.（1）若线段中点的横坐标为，求的值；（2）过原点作的平行线交椭圆于两点，设，求的最小值.2、椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，右焦点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过顶点的直线与椭圆交于两个不同的点，且，求椭圆右顶点到直线距离的取值范围.3、已知椭圆，经过椭圆C上一点P的直线与椭圆C有且只有一个公共点，且点P横坐标为2.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（

4、Ⅱ）若AB是椭圆的一条动弦，且，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值4、已知为椭圆的左、右焦点，在以为圆心，1为半径的圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，过与垂直的直线交圆于两点，为线段中点，求面积的取值范围.1、解：（Ⅰ）代入得，恒成立，设，则，所以①，又，得②，联立①②得，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，把代入得，所以，所以，当，取最小值．2、解：（1）因为点，所以，又因为，，∴，∴.又点在椭圆上，∴，解之得，，故椭圆方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，方程为：，此时.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：联立椭圆方程得：，设点，由韦达定理：，（1）由

5、，即：（2）把（2）式代入（1）式得：或，椭圆右顶点到直线的距离，令，则，由①②可知：.3、4、解：（Ⅰ）圆的方程为，此圆与轴相切，切点为所以,即,且，……………………2分又.……………………4分所以，所以椭圆的方程为.……………………6分（Ⅱ）当平行轴的时候，与圆无公共点，从而不存在；可以设，则.由消去得则.……………………8分又圆心到的距离得.……………………10分又所以到的距离即到的距离，设为，即.……………………12分所以面积令则.所以面积的取值范围为.……………………15分巩固练习题组二：圆锥曲线大题中的定值问题1、已知椭圆的两个焦点的，焦距为2，设点满足是等腰三角形。

6、（1）求该椭圆方程；（2）过轴上的一点作一条斜率为的直线，与椭圆交于点两点，问是否存在常数，使得的值与无关？若存在，求出这个的值；若不存在，请说明理由.2、已知椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由。3、已知椭圆短轴长为2，离心率为，抛物线，直线与抛物线交于，与椭圆交于.（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线，使，，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.4、已知椭圆E：离心率为，且过点。（1）求椭圆E的方程；（2）直线：交椭圆E于不同的两点

7、A、B，线段AB的中点为M。若△AOB的面积为，且时，试问，是否存在两个定点C、D，使得当直线运动时，

8、MC

9、+

10、MD

11、为定值？若存在，求出点C、D的坐标；若不存在，请说明理由。1、解：（Ⅰ）根据题意，有………………4分解得：故所求椭圆方程为……………………6分（Ⅱ）联立方程：，整理得：在的情况下有：……………………9分……………………………13分令，得，即此时与无关符合题意……………………………15分（若设直线，其中，则化简过程相对简捷，可得，结果同样可得）2、（Ⅰ）∵,又焦点