罗江中学2012级一诊模拟试题(4)

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1、2011届高三上学期期末代数综合练习（二）一、选择题：1.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数3.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．4.设a为非零实数，函数()A、B、C、D、5.设集合，选择的两个非空子集Ａ和Ｂ，要使Ａ中最小的数大于Ｂ中最大的数，则不同的选择方法共有Ａ.　５１种　Ｂ.　５０种　Ｃ.　４９种　　Ｄ.　４８种6.设等比数列{}的前n

2、项和为，若=3，则=A、2B、C、D、37.已知随机变量和，其中=12+7，且E=34，若的分布列如下表，则m的值为（）1234PmnA.B.C.D.8.与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是()A．B．C．D．-10-9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分yOxB.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考

3、试的数学成绩标准差为1010.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）A、B、C、--D、11.已知函数y=f(x1)的图像关于点（1,0）对称，且当x(,0)时，f(x)+x<0成立（其中是f(x)的导函数）。若a=()f(),b=()f(,)c=()f(),则a,b,c的大小关系是（）A．a>b>cB。c>b>aC。c>a>bD。a>c>b12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：13.已知向量若与平行，则实数的值是14.设等差数列的前n项和为,

4、若,则.15.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为16.若,，λ∈R，且，，则的值为=．-10-三、解答题：17.已知函数,且函数的图象关于直线对称,又．（1）求的值域；（2）是否存在实数,使命题和满足复合命题为真命题?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由．18.已知函数是偶函数．（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．-10-18、（本小题共计12分）【理科】在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）

5、求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．19、（本小题12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。20.设函数．（1）求的最小正周期．（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时,的最大值．-10-21.已知函数其中；（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。-10-22.已知数列的前项和为，且，；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且，求证：；（3）若

6、（2）问中数列满足，求证：（其中为自然对数的底数）。-10-代数综合练习（二）参考答案一、选择题，每小题5分，共60分，123456789101112AADDCBAABBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、214、115、16、三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程。17、（本小题满分12分）解：（1）由,于是------------------------------------3分由,此函数在是单调减函数,从而的值域为。---------------------

7、---------6分（2）假定存在的实数m满足题设，即f（m2－m）f（3m4）和都成立又∴，∴---------8分由的值域为，则的定义域为已证在上是减函数，则在也是减函数，由减函数的定义得-------------------------------------------------11分解得，且≠．因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为．------12分18、（本小题满分12分）解：（1）由函数是偶函数可知：-10-………………………2分即对一切恒成立………………………4分………………………5

8、分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根…………………7分化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根………………9分①，不合题意；………………………10分②或………………………11分若，不合题意；若………………………12分③一个正根与一个负根，即综上：实数的取值范围是………………………13分19、随机变量的概率分别为：0123