四边形的证明和计算

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1、四边形的证明和计算（一）一、以特殊平行四边形为背景图形1．已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECGD是矩形.2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．3．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形

2、；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．4．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=时，求tan∠EAD的值.5．如图，中，,是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值．6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，C

3、F=1，∠ABC=60°，求的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．8．如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．9．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形A

4、ECF面积．10．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′，折痕为EF，连接CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=，求线段D′F的长．11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线交于点O．将△BCD沿直线BD翻折，得到△BED．（1）画出△BED，连接AE；（2）求AE的长．12.如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点F恰好落在线段DE上．（1）求证：∠FAD=∠CDE；（2）当AB=5，AD=6，且时，求线段EC的长．

5、四边形的证明和计算（二）二、以三角形为背景的图形1．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．2．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．3．已知，中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，，(1)求证：AD

6、=CD；(2)若tanB=3，求线段的长．4.如图，△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．（1）求证：EF∥BD；（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BD的长．6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF．（1）求证:四边形BCFD是平行四边形；（2）若BD=4，B

7、C=6，∠F=60°，求CE的长.四边形的证明和计算（三）1．如图，点F在□ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，，求AC的长.2.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．3．如图，在中，，分别是边、的中点，、是边上的三等分点，连接、且延长后交于点，连接、（1）

8、求证：四边形是平行四边形