圆的证明和计算证明

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1、数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：李国奇　圆的证明和计算（3）教学目标1．进一步复习圆的定理、概念、公式；2．培养学生分析问题和解决问题的能力；3．培养学生的数学方法和数学思维；4．会辨别考试中的盲点和失分点．教学重点利用圆的知识点会证明和计算与圆有关的证明题和计算题．XkB1.com教学难点圆的计算和证明．教学过程（教师）学生活动设计思路复习引入1．切线的判定和性质定理是什么？叙述垂径定理及逆定理。圆的弧长和扇形面积公式。1．先让每个学生回顾所学过的知识，然后举手回答。回顾旧知识，熟练掌握切

2、线的判定和性质定理，垂径定理及逆定理，圆的弧长和扇形面积公式。探索1【对应精练】1.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值1．学生读题，理解题意，了解题目的含义，准确找出题目中的条件和解决的问题，理顺思路．解析（1）PA为⊙O的切线，（2）AB⊥OP，由垂径定理，可得AD=BD

3、，从而有PA=PB；（3）证OB⊥PB即可说明PB为⊙O的切线，由△AOP≌△OPB，即有；（4）由△OAD∽△OPA得OA²=OD•OP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系；（5）连接BE，构建Rt△BEF，由，tan∠F=，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF=，由面积法求得BD=，则AB=，由勾股定理求得BC=20，则cos∠ACB可求.培养学生的审题能力。2．对照上图，说出本题用到了哪些圆的定理和公式，几何知识．2．切线的判定和性质定理，相似的判定和性质，勾股定理．让学生根据题意找出所用到

4、的几何知识。例题讲解1.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积．　　1．每个学生先独立思考如何画，然后小组讨论，最后全班讨论交流．新课标第一网　　可以引导学生分步思考：①证明相切要连接什么？②利用等腰三角形的性质证明垂直，然后证明相切。③求出半径，然后用面积公式解题。让学生自己动手，然后逐步探究还需要什么条件，从而进一步完成本题的证明和计算．2．分析题意，解决问题。练一练　　1．学生先独立思考并完成，然后集体反

5、馈．　让学生说说自己是如何思考的？巩固所学知识，将性质和判定综合起来．　　　2．让学生说说自己是如何思考的？本题难度适中，主要是巩固常用辅助线的作法．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．圆的证明和计算应当注意点什么？各抒己见（让多个学生说说，加深对内心和外心理解）．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业见小黑板．　　独立完成．进一步复习巩固所学知识．