圆的证明和计算

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1、圆的证明和计算题型一：图形主要以圆和三角形（多为等腰三角形或直角三角形）组成；依据所给条件判定圆的切线或已知圆的切线，求图中线段长度或角的度数；主要考查知识有切线的判定、切线的性质、勾股定理、等腰三角形性质、直角三角形性质（斜边中线等于斜边一半、30°所对直角边等于斜边一半等）及解决圆的问题中常加辅助线（已知切线连半径、见直径想直角等）等等。教材原型题：（基本图形为圆和等腰三角形）1、（P45页例1）已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。2、（P73页第4题）如图，AB与⊙O相切于点C，

2、OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．TABO3、（P45页练习1）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证：AT是⊙O的切线。配套练习：（1、2、3、4题针对原型题1、2；5、6、7、8针对原型题3）AOBMNC1、（2009新疆乌鲁木齐市）如图5，在中，，以为直径的交于点，于点．（1）求证是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．AOBDC2、（2009年漳州）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）CPBOAD3、(08福建厦门23题)已

3、知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．6CEBAOFD4、（2009武汉市）如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值．5、如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．（1）求证：；（2）若，，求的半径及图中阴影部分的面积．6、（2009年枣庄市）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．COABDBDCEAO7、（2008

4、泰安）如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O交于点，点是边的中点，连结．（1）求证：与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，，求．AOBCED8、（2009年中考咸宁）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线交BC于点E．(1)求证：DE＝BC；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．2010天津第22题：已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．6题型

5、二：图形是以切线长定理的基本图形所构成；依据所给条件求图中线短长或角的度数；主要考查知识有切线长定理、切线的性质、圆的性质、勾股定理、直角三角形性质及解决圆的问题中常加辅助线等等。TUWV教材原型题：1、（P52页第3题）如图，一个钢管放在V形架内，钢管的半径为25cm。（1）如果量得UV=28cm,VT是多少？（2）如果∠UVW=60°，VT是多少？2、（P52页第5题）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数。3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，则∠C等于（）4、（P

6、53页第12题）如图,AB,BC,CD分别是与圆O相切于E,F,G，且AB平行CD，BO等于6cm，CO等于8cm，求BC的长。DBAOC（第20题图）配套练习：1、（2009年辽宁省朝阳市）如图，是的外接圆，点在上，，点是垂足，，连接．求证：是的切线．2、（2008湖北省）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．⑴求证：MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长6APDBCO☆3、（2008年潍坊市）如图，是圆的直径，厘

7、米，是圆的切线，为切点．过作，交于点，连结．（1）求证；（2）若切线的长为12厘米，求弦的长．DBACO☆4、如图，是的两条切线，切点分别为，连结，在外作，交的延长线于点．（1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；（2）如果的半径为3，，试求切线的长；（3）试说明：分别是由，经过哪种变换得到的（直接写出结果）．☆ADBCEFGO5、（2009年中考聊城市分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝45º．连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2．(1)求∠A的度数；(2)求⊙O的半径．ABDC

8、EO2008天津第21题：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长．PCAO2009天津第22题如