第9讲《四边形相关证明与计算和切线证明》总结

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1、第九讲四边形相关证明与计算和切线证明屮考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，冃的在于考察基础。笫二部分往往就是开始拉分的中，难题了。一、一般四边形：1、如图，在四边形血匕9中，对角线劭平分ZABC,Z朋120°,Z6^60°,你5,AD-3.(1)求证：AD=DC；(2)求四边形加?d的周长.2、如图,在四边形ABCD中,AD〃BC,以是ZBCD的平分线，且AB丄AC,AB=4,AD=6,求AC的长.3、如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=~,BC=4,连接BD,上BAD的平2分线交3D于点E,且AE//CD.(1)求AD的长；(2

2、)若ZC=30°,求四边形ABCD的周氏.4、如图，在四边形血匕7中，A护4迟,Z勿信90°,Z信60°,ACLBC.(1)求的长.(2)若AM,求皿的长.:、矩形(正方形)：DE丄AG于E,丄4G1、已知:如图，四边形ABCD是正方形.G是BC上的一点,D于点F.(1)求证：△ABF9ZXD4E；(2)求证：AF=EF+FB・三、平行四边形和菱形:1、如图，在厶ABC小，D、去分别是肋、M的小点，B&2DE,过点C作CF〃处交必的延长线于A.(1)求证：四边形血莎是菱形；(2)若CE=4,ZBCF=120。,求菱形BCFE的而积.2、如图，己爪UABCD,E,F是对•角线加

3、上的两点，且BBDF.(1)求证：四边形畀/7、是平行四边形；(2)当Aim平分％且四边形/妙为菱形时，肓接写岀AE：初的值.AD3、如图，在平行四边形初少中，E为BC边上的一点,连接初、BD交于点、F,AE=AB.(1)若ZAEB=2乙ADB,求证：四边形昇妙是菱形.(2)若昇〃=10,BE=2EC,求〃的长.EC4、如图，在中，点〃、E分別是边虑、化的中点，过点力作AF//BC交％的延长线于F点,连接加(1)求证：四边形力皿护是平行四边形；(2)若Z巾尼45°,BCN,CF二応,求△GF的血积.5、如图1,在△创〃中，Z刃俟90°,Z/C^30°,胡二2.以必为边，向外作

4、等边△加C,D是力的中点，连接〃〃并延长交％于E.(1)求证：四边形弭〃必、是平行四边形；C图1图2(2)如图2,将图1小的四边形折叠，使点C与点力重合，折痕为馬，求〃的长.6、如图，在平行四边形個勿中，点任厂分别是仙,皿的中点.(1)求证：四边形力刃为是平行四边形；(2)若乙4=60°,倨6,AD=4,求劭的长.7、如图，已知AABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上,ZEFB=60°,DC=EF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF二EF,求证：AE=AD.8、在平行四边形MG?中，畀伕6,AD=9,Z/别〃的平分线交化于点上；交化的延长线于点斤

5、BG丄AE于点G,BG=4^2,求VEFC的周长.E是CD的延长线上一点，仇C9、如图，在四边形肋中，ABHDC,加平分ZADC,ZAEC=丄ZADC.2(1)求证：四边形应%疋是平行四边形.(2)若DBICB,ZBCD=^°,677=12,作AHLBD于H,求四边形AEDH的周长.10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,ZBAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG1AE,垂足为G,若DG=1,求AE的长.ABOC切线证明与计算1.如图，OO是△宓的外接圆，AB=AC,过点/作AD//BC交B0的延长线于点D.(1)求证：肋是的切线

6、;(2)若的半径0爪5,BC%求线段〃〃的长.2.如图，在RtAABC中，ZACZ?=90°,点D是AB边上一点，以3D为直径的00-U边AC相切于点&连接并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证：BD=BF；3(2)若CF=1,cosB二一，求OO的半径.53.已知：如图，内接于(DO,0H丄AC于〃，ZB=30°,过〃点的直线与%的延长线交于点OZCAD=30°,AD=y/3・D(1)求证：〃〃是。。的切线；(2)若E为O0上一动点，连接屁'交直线加于点只问:是否存在点P,使得以加的值最小,若存在求PA+PH的最小值，若不存在，说明理由..4.如图，线段％切00于点

7、C,以AC为直径，连接/!〃交00于点〃，点E是BC的中点,交A3于点D,连结2d、〃上、交于点"(1)求证：DE是00的切线；lEF(2)若AC=4,BC=4丽求——的值.FD5.如图，内接于O0,弦ADA.AB交BC于点、E,过点〃作O0的切线交必的延长线于点尸，且AABF=AABC.(1)求证：AB=AC4(2)若初=4,cosZMF=—,求加的长.5.如图，在厶ABC^\AB=AC,M是角平分线，副平分ZABC交AE于点胚经过B,M两点的O0交％于点G交初于点尸，阳恰为00的直径.(1)判断