圆的切线证明与计算

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1、圆的切线证明及计算（教案）高新二中李立涛一、教学目标：1、复习直线和圆的位置关系，以d和r的关系强化学生对切线判定定理的理解。2、使学生把握好切线判定和切线性质的基本要素，理解切线问题中常用的辅助线———过切点的半径。3、通过对切线长定理的推导分析，提高学生对图形知识的系统化认识，在实际解题中提高学生对两条切线的边、角关系的理解与应用。4、强化基础知识的同时，通过中考切线问题考试热点的讲解，提高学生对切线证明及切线计算问题的理解;对考试中常见的动点问题，提出动点问题静态化的思考。5、二、教学重点：整固切线的有关定理；理解切线问题中常

2、用的辅助线三、教学难点：切线的证明思想，对动点问题的分析思考方法四、教学过程：1.回顾知识要点：通过演示回顾直线和圆的位置关系，用距离d和半径r的关系引导学生对切线判定定理、和切线性质定理进行理解。把握好判定中的两个要素，理解切线问题中一般辅助线的作法。d＞r直线l与⊙O相离d=r直线l与⊙O相切d

3、用方法，在同一图形变换不同的问法，分别从边和角的角度进行理解。进一步巩固切线问题中辅助线的作法。例1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，若∠OBA=36°，则∠AOB=（）OAB例2．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）A．B．4C．D．2ＡＣＯＢ例3．如图，等腰中，，以点为圆心作圆与底边相切于点．求证：．·BCOPA如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50o，则∠BPC的度数是_______________.分析：本题结合辅助线连接圆心和切点，构造直角进行分析。结合圆心角和圆周角

4、的关系较容易求解。例4、如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50o，P是圆上不与B、C重合的一动点，则∠BPC的度数是_______________.分析：此题在上一题的基础上进行拓展，把定点动变成了点问题发展学生的思维能力。渗透动点问题静态化分析的思想，使学生逐步把握克服对动点问题的恐惧思想。最终达到以静制动的效果。3．解题能力提升：例5．如图，AB为⊙O的直径，AB=BC，⊙O交AC于点E，DE⊥BC垂足为D。（1）请判断DE与⊙O的位置关系；ACBDE·O（2）连接BE，若⊙O的半径是2.5，BE＝3，求DE的长。分析：

5、对切线的证明要素进行强调，在作辅助线时合理选择适当的方法。构造半径证明垂直，达到对切线进行证明。在第二问中，合理使用面积法可以使解题较为容易。AOBC•D例5、如图：已知△ABC为等三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于D点。求证：AC与⊙O也相切。分析：此列在作辅助线时较为特别，无半径情况下可作垂直，证明半径，对此列中考中较少见只对题目进行分析，不对题目进行详解。1、切线长定理：用切线性质归纳切线长定理，帮助学生把握切线长定理的有关内容。在两个例子中巩固切线长定理的使用。同样贯彻以静制动的解题思想。例：6.如图，Rt△AB

6、C中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．第15题图分析：此题利用切线长定理构造正方形，使半径进行转移，最终达到用方程的思想进行解题。在实际中此方法可推广为用角尺测量圆形物体的半径。例：7.如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．分析：本题用切线性质和切线长定理综合进行解题，对两个定理达到巩固与综合使用的目的，用课件演示图形的运动帮助学生进行理解，从运动前后图形的特点抽象出熟悉的图形进行解题。1、学生完成学案,教师对学生

7、进行个别指导2、引导学生小结知识要点：①、切线的性质和判定定理②、切线长定理③、动点问题，静态化分析——以静制动的解题思想。3、作业布置：学力提升（上册）：p49与圆有关的位置关系