精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第九节　函数模型及应用 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．下列函数中随x增大而增长速度最快是(　　)A．v＝·ex　　　　　B．v＝100lnxC．v＝x100D．v＝100×2x答案：A2．(2018·开封质检)用长度为24(单位：米)材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙长度为(　　)A．3米B．4米C．6米D．12米解析：设隔墙长为x(0＜x＜6)米，矩形面积为y平方米，则y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，y取得最大值．答案：A3．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时速度从A地到达B地，在

2、B地停留1小时后再以50千米/小时速度返回A地，把汽车离开A地距离x表示为时间t(小时)函数表达式是(　　)A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝解析：当0≤t≤2、5时，x＝60t；当2、5＜t≤3、5时，x＝150；当3、5＜t≤6、5时，x＝150－50(t－3、5)．答案：D4．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y几组数据，如下表：x0、500、992、013、98y－0、990、010、982、00则对x，y最适合拟合函数是(　　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x解析：根据x＝0、50

3、，y＝－0、99，代入各选项计算，可以排除A；根据x＝2、01，y＝0、98，代入各选项计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D、答案：D5．某商场销售A型商品，已知该商品进价是每件3元，且销售单价与日均销售量关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品日均销售利润最大，则此商品定价(单位：元/件)应为(　　)A．4B．5、5C．8、5D．10解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y＝(x－3)[400－40(x－4

4、)]＝40(－x2＋17x－42)，故当x＝8、5时，y有最大值，故选C、答案：C6．(2018·济南模拟)某种动物繁殖量y只与时间x年关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到(　　)A．200只B．300只C．400只D．500只解析：∵繁殖数量y只与时间x年关系为y＝alog3(x＋1)，这种动物第2年有100只，∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，∴当x＝8时，y＝100log3(8＋1)＝100×2＝200、故选A、答案：A7、某厂有许多形状为直角梯形

5、铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为(　　)A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14解析：由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，由0＜x≤20得，8≤y＜24，所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15、答案：A8．世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg2≈0、3010,100、0075≈1、017)(　　)A．1、5%B．1

6、、6%C．1、7%D．1、8%解析：由题意得(1＋x)40＝2，∴40lg(1＋x)＝lg2，∴lg(1＋x)≈0、0075，∴1＋x＝100、0075，∴x≈0、017＝1、7%、故选C、答案：C9．当生物死亡后，其体内原有碳14含量大约每经过5730年衰减为原来一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内碳14含量不足死亡前千分之一时，用一般放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过“半衰期”个数至少是(　　)A．8B．9C．10D．11解析：设该死亡生物体内原有碳14含量为1，则经过n个“半衰期”

7、后含量为n，由n<，得n≥10，所以，若某死亡生物体内碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．故选C、答案：C10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入研发资金开始超过200万元年份是(参考数据：lg1、12＝0、05，lg1、3＝0、11，lg2＝0、30)(　　)A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年解析：设2016年后第n年，该公司全年投入研发资金开始超过200万元，由1

8、30(1＋12%)n＞200，得1、12n＞，两边取对数，得n＞≈＝，∴n≥4，∴从2020年开始，该公司全年投入研发资金开始超过200万元．答案：D11．某种病毒每经过30分钟