精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第十二节　导数的综合应用 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m取值范围是(　　)A、　　　　　　B、C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：f′(x)＝x2－4x，由f′(x)>0，得x>4或x<0、∴f(x)在(0,4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥、答案：A2．对∀x∈R，函数f(x)导数存在，若f′(x)>f(x)，且a>0，则以下说法正确是(　　)A．f(a)>ea·f(

2、0)B．f(a)f(0)D．f(a)0，故g(x)＝为R上单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>＝f(0)，所以f(a)>ea·f(0)，选A、答案：A3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：∵2x(x－a)<1，∴a>x－、令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2>0、∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a取值范围为(－1，＋∞)，故选D、答

3、案：D4．某工厂要围建一个面积为512平方米矩形堆料场，一边可以利用原有墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用材料最省时，堆料场长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米解析：要求材料最省，则要求新砌墙壁总长最短，设堆料厂宽为x米，则长为米，因此新墙总长为L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－，令L′＝0，得x＝±16、又x>0，∴x＝16、则当x＝16时，L取得极小值，也是最小值，即用料最省，此时长为＝32(米)．故选A、答案：A5．某银行准备设一种新定期存款业务，经预测，存款量与存款利率平方成正比，比例系数为k(

4、k>0)，贷款利率为4、8%，假设银行吸收存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0、048))，则银行获得最大收益存款利率为(　　)A．3、2%B．2、4%C．4%D．3、6%解析：依题意知，存款量是kx2，银行应支付利息是kx3，银行应获得利息是0、048kx2，所以银行收益y＝0、048kx2－kx3，故y′＝0、096kx－3kx2，令y′＝0，得x＝0、032或x＝0(舍去)．因为k>0，所以当00；当0、032

5、可获得最大收益．答案：A6．已知函数f(x)＝m－2lnx(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)

6、a>－C．－e0，所以由g′(x)＝0，解得x＝－1，当x>－1时，g′(x)>0，函数g(x)为增函数；当x<－1时，g′(x)<0，函数g(x)为减函数，所以当x＝－1时函数g(x)有最小值；g(－1)＝－e－1＝－、画出函数y＝xex图象，如图所示，显然当－

7、解析：当x∈(0,1]时，得a≥－33－42＋，令t＝，则t∈[1，＋∞)，a≥－3t3－4t2＋t，令g(t)＝－3t3－4t2＋t，t∈[1，＋∞)，则g′(t)＝－9t2－8t＋1＝－(t＋1)·(9t－1)，显然在[1，＋∞)上，g′(t)<0，g(t)单调递减，所以g(t)max＝g(1)＝－6，因此a≥－6；同理，当x∈[－2,0)时，得a≤－2、由以上两种情况得－6≤a≤－2，显然当x＝0时也成立，故实数a取值范围为[－6，－2]．答案：C9．若函数f(x)＝2x＋sinx对任意m∈[－2,2]，f(mx－3)＋f(x)<0恒成立，则x取值范围是_