精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第五章 第五节　数列的综合应用 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、(2018·嘉兴调研)已知an＝(n∈N*)，数列{an}前n项和为Sn，则使Sn>0n最小值为(　　)A、99　　　　　　　　B、100C、101D、102解析：由通项公式得a1＋a100＝a2＋a99＝a3＋a98＝…＝a50＋a51＝0，a101＝>0，故选C.答案：C2、(2018·昆明七校调研)在等比数列{an}中，Sn是它前n项和，若q＝2，且a2与2a4等差中项为18，则S5＝(　　)A、62B、－62C、32D、－32解析：依题意得a2＋2a4＝36，q＝2，则2a1＋16a1＝36，解得a1＝2，因此S5＝＝62

2、，选A.答案：A3、已知等差数列{an}各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋，a11成等比数列、若p－q＝10，则ap－aq＝(　　)A、14B、15C、16D、17解析：设等差数列{an}公差为d，由题意分析知d>0，因为a3，a4＋，a11成等比数列，所以2＝a3a11，即2＝(1＋2d)·(1＋10d)，即44d2－36d－45＝0，所以d＝，所以an＝.所以ap－aq＝(p－q)＝15.答案：B4、已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝，若函数f(x)＝sin2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}前9

3、项和为(　　)A、0B、－9C、9D、1解析：由已知可得，数列{an}为等差数列，f(x)＝sin2x＋cosx＋1，∴f＝1.∵f(π－x)＝sin(2π－2x)＋cos(π－x)＋1＝－sin2x－cosx＋1，∴f(π－x)＋f(x)＝2.∵a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，∴f(a1)＋…＋f(a9)＝2×4＋1＝9，即数列{yn}前9项和为9.答案：C5、等差数列{an}公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}前n项和Sn＝(　　)A、n(n＋1)B、n(n－1)C.D.解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以a＝a2·a8，所以(

4、a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋×2＝n(n＋1)、故选A.答案：A6、已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.解析：因为{an}为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2a1＝2，所以S8＝64.答案：647、对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}“差数列”，若a1＝2，{an}“差数列”通项公式为2n，则数列{an}前n项和Sn＝__________.解析：∵an＋

5、1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－28、设Sn为等比数列{an}前n项和、若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，则3a2＝a3，得公比q＝3，所以an＝a1qn－1＝3n－1.答案：3n－19、已知数列{an}首项为1，Sn为数列{an}前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中

6、q>0，n∈N*.(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}通项公式；(2)设双曲线x2－＝1离心率为en，且e2＝2，求e＋e＋…＋e.解析：(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立、所以数列{an}是首项为1，公比为q等比数列、从而an＝qn－1.由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，故q＝2，所以an＝2n－1(n∈N*)、(2)由(1)可知，an＝qn－1.

7、所以双曲线x2－＝1离心率en＝＝.由e2＝＝2解得q＝.所以e＋e＋…＋e＝(1＋1)＋(1＋q2)＋…＋[1＋q2(n－1)]＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]＝n＋＝n＋(3n－1)、10、(2018·西安质检)已知等差数列{an}各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{bn}通项公式；(2)求＋＋…＋.解析：(1)设等差数列{an}公差为d，d>0，{bn}公比为q，则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有，解得，或(舍去)、故an＝n，bn＝2n－

8、1.(2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋