精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第五章 第一节　数列的概念与简单表示法 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、设数列{an}前n项和Sn＝n2＋n，则a4值为(　　)A、4　　　　　　　　　B、6C、8D、10解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8.答案：C2、已知数列{an}前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A、2n－1B.n－1C.n－1D.解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，而S1＝a1＝1，所以Sn＝n－1，故选B.答案：B3、已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，则an＝(　　)A

2、、2n＋1B、2nC、2n－1D、2n－2解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)，∴an＋1＝2an，∵a1＝2a1－4，∴a1＝4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比等比数列，∴an＝4·2n－1＝2n＋1，故选A.答案：A4、在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则值是(　　)A.B.C.D.解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，

3、∴＝×＝.答案：C5、(2018·唐山模拟)设数列{an}前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝__________.解析：∵Sn＝，a4＝32，∴－＝32，∴a1＝.答案：6、已知数列{an}前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝________.解析：当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.答案：127、已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}通项公式、解析：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3

4、a1＝3.由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.显然，当n＝1时也满足上式、综上可知，{an}通项公式an＝.8、已知数列{an}通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈

5、N*，都有an＋1>an，求实数k取值范围、解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3.所以实数k取值范围为(－3，＋∞)、B组　能力提升练1、已知数列{an}

6、满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)A、21B、22C、23D、24解析：由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，则{an}是等差数列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴

7、n}前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝(　　)A.B.C.D.解析：由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，Sn－1＋(n－1)an－1＝2，∴(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···…·＝··…·，则an＝，当n＝1时上式成立，所以an＝，故选B.答案：B4、(2018·临沂联考)观察下列各图，并阅读图形下面文字，则10条直线相交，交点个数最多是(　　)A、40B、45C、50D、55解析：设n条直线交点个数为an(n≥2)，则累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9，a10＝1

8、＋2＋3＋…＋9＝45.答案：B5、现定义an＝5n＋n，其中n∈，则an取最小值时，n值为__________、解析：令5n＝t>0，考虑函数y＝t＋，易知其在(0,1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且当t＝1时，y值最小，再考虑函数t＝5x，当0