2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第五章 第一节　数列的概念与简单表示法 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n、则a4的值为(　　)A．4　　　　　　　　　B．6C．8D．10解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8、答案：C2．已知数列{an}的前n项和为Sn、a1＝1、Sn＝2an＋1、则Sn＝(　　)A．2n－1B、n－1C、n－1D、解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)、即2Sn＋1＝3Sn、＝、而S1＝a1＝1、所以Sn＝n－1、故选B、答案：B3．已知数列{an}的前n项和为Sn、若Sn＝2an－4、n∈N*、则an＝(　　)A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2解析：∵an＋1＝S

2、n＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)、∴an＋1＝2an、∵a1＝2a1－4、∴a1＝4、∴数列{an}是以4为首项、2为公比的等比数列、∴an＝4·2n－1＝2n＋1、故选A、答案：A4．在数列{an}中、a1＝1、anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2、n∈N*)、则的值是(　　)A、B、C、D、解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2、∴2a3＝2＋(－1)3、a3＝、∴a4＝＋(－1)4、a4＝3、∴3a5＝3＋(－1)5、∴a5＝、∴＝×＝、答案：C5．(2018·唐山模拟)设数列{an}的前n项和为Sn、且Sn＝、若a4＝32、则a1＝__________

3、、解析：∵Sn＝、a4＝32、∴－＝32、∴a1＝、答案：6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n、则a3＋a4＝________、解析：当n≥2时、an＝2n－2n－1＝2n－1、所以a3＋a4＝22＋23＝12、答案：127．已知数列{an}中、a1＝1、前n项和Sn＝an、(1)求a2、a3；(2)求{an}的通项公式．解析：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2、解得a2＝3a1＝3、由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3、解得a3＝(a1＋a2)＝6、(2)由题设知a1＝1、当n≥2时、有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1、整理得an＝an－1、于是a1

4、＝1、a2＝a1、a3＝a2、…、an－1＝an－2、an＝an－1、将以上n个等式两端分别相乘、整理得an＝、显然、当n＝1时也满足上式．综上可知、{an}的通项公式an＝、8．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4、(1)若k＝－5、则数列中有多少项是负数？n为何值时、an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈N*、都有an＋1>an、求实数k的取值范围．解析：(1)由n2－5n＋4<0、解得1

5、为a2＝a3＝－2、(2)由对于n∈N*、都有an＋1>an知该数列是一个递增数列、又因为通项公式an＝n2＋kn＋4、可以看作是关于n的二次函数、考虑到n∈N*、所以－<、即得k>－3、所以实数k的取值范围为(－3、＋∞)．B组　能力提升练1．已知数列{an}满足a1＝15、且3an＋1＝3an－2、若ak·ak＋1<0、则正整数k＝(　　)A．21B．22C．23D．24解析：由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－、则{an}是等差数列、又a1＝15、∴an＝－n、∵ak·ak＋1<0、∴·<0、∴

6、2＝1、且＝(n≥2)、则这个数列的第10项等于(　　)A、B、C、D、解析：∵＝、∴1－＝－1、即＋＝2、∴＋＝、故是等差数列．又∵d＝－＝、∴＝＋9×＝5、故a10＝、答案：C3．设数列{an}的前n项和为Sn、且a1＝1、{Sn＋nan}为常数列、则an＝(　　)A、B、C、D、解析：由题意知、Sn＋nan＝2、当n≥2时、Sn－1＋(n－1)an－1＝2、∴(n＋1)an＝(n－1)an－1、从而···…·＝··…·、则an＝、当n＝1时上式成立、所以an＝、故选B、答案：B4．(2018·临沂联考)观察下列各图、并阅读图形下面的文字、则10条直线相交、交点的个数最多是

7、(　　)A．40B．45C．50D．55解析：设n条直线的交点个数为an(n≥2)、则累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9、a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45、答案：B5．现定义an＝5n＋n、其中n∈、则an取最小值时、n的值为__________．解析：令5n＝t>0、考虑函数y＝t＋、易知其在(0,1]上单调递减、在(1、＋∞)上单调递增、且当t＝1时、y的值最小、再考虑函数t＝5x、当0