精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第八章 第五节　椭圆 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．已知椭圆＋＝1(m>0)左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．4D．9解析：由4＝(m>0)⇒m＝3，故选B、答案：B2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上椭圆，则实数k取值范围是(　　)A．k>4　　　　　　　B．k＝4C．k<4D．0

2、＋y2＝1解析：依题意，可设椭圆标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知可得抛物线焦点为(－1,0)，所以c＝1，又离心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1，故选A、答案：A4．椭圆＋＝1(a>b>0)左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若

3、AF1

4、，

5、F1F2

6、，

7、F1B

8、成等差数列，则此椭圆离心率为(　　)A、B、C、D、－2解析：由题意可得2

9、F1F2

10、＝

11、AF1

12、＋

13、F1B

14、，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝、答案：A5．(2018·郑州模拟)如图，△PAB所在平面α和四边形ABCD所在平面β互相垂直，且AD⊥

15、α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内轨迹是(　　)A．圆一部分B．椭圆一部分C．双曲线一部分D．抛物线一部分解析：由题意可得＋2＝10，则

16、PA

17、＋

18、PB

19、＝40>

20、AB

21、＝6，又因为P，A，B三点不共线，故点P轨迹是以A，B为焦点椭圆一部分．答案：B6．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上椭圆，则实数k取值范围是________．解析：将椭圆方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上椭圆，所以>2，解得0

22、________、解析：由题可知c＝2、①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4、②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8、故实数a＝4或8、答案：4或88．已知椭圆＋＝1(a>b>0)离心率等于，其焦点分别为A，B、C为椭圆上异于长轴端点任意一点，则在△ABC中，值等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知

23、CA

24、＋

25、CB

26、＝2a，而

27、AB

28、＝2c，所以＝＝＝3、答案：39．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴直线l

29、交椭圆C于A，B两点，满足

30、AF2

31、＝c、(1)求椭圆C离心率；(2)M，N是椭圆C短轴两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点．若

32、

33、·

34、

35、＝4，求椭圆C方程．解析：(1)∵点A横坐标为c，代入椭圆，得＋＝1、解得

36、y

37、＝＝

38、AF2

39、，即＝c，∴a2－c2＝ac、∴e2＋e－1＝0，解得e＝、(2)设M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)，则直线MP方程为y＝x＋b、令y＝0，得点R横坐标为、直线NP方程为y＝x－b、令y＝0，得点Q横坐标为、∴

40、

41、·

42、

43、＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1，

44、∴椭圆C方程为＋y2＝1、10．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距为2，过点M(4,0)直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB中点横坐标为，且＝λ、(1)求椭圆C标准方程．(2)求实数λ值．解析：(1)由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，椭圆标准方程为＋＝1、(2)由题意可知A，B，M三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)．若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝4，不合题意．则AB所在直线l斜率存在，设为k，则直线l方程为y＝k(x－4)．由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12

45、＝0、①由①判别式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－4k2)>0，解得k2<，且由＝＝，可得k2＝，将k2＝代入方程①，得7x2－8x－8＝0、则x1＝，x2＝、又因为＝(4－x1，－y1)，＝(x2－4，y2)，＝λ，所以λ＝，所以λ＝、B组　能力提升练1．若对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m取值范围是(　　)A．(1,2]B．[1,2)C．[1,2)∪(2，＋∞)D．[1，＋∞)解析：联立直线与椭圆方程，消去y得(2k2＋m)x2＋4kx＋2－2m＝0，因为直线与椭圆恒有公共点，所以Δ＝16k2