精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第八章 第六节　双曲线 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)一个焦点，则点F到C一条渐近线距离为(　　)A、　　　　　　　　B．3C、mD．3m解析：双曲线方程为－＝1，焦点F到一条渐近线距离为、选A、答案：A2．已知双曲线－＝1(a>0)离心率为2，则a＝(　　)A．2B、C、D．1解析：因为双曲线方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1、选D、答案：D3．(2018·邢台摸底)双曲线x2－4y2＝－1渐近线方程为(　　)A．x±2y＝0B．y±2x＝0C．x±4y＝0D．y

2、±4x＝0解析：依题意，题中双曲线即－x2＝1，因此其渐近线方程是－x2＝0，即x±2y＝0，选A、答案：A4．设F1，F2是双曲线x2－＝1两个焦点，P是双曲线上一点，且

3、PF1

4、＝

5、PF2

6、，则△PF1F2面积等于(　　)A．4　　　　　　　B．8C．24D．48解析：由双曲线定义

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2，又

13、PF1

14、＝

15、PF2

16、，∴

17、PF1

18、＝8，

19、PF2

20、＝6，又

21、F1F2

22、＝2c＝10，∴

23、PF1

24、2＋

25、PF2

26、2＝

27、F1F2

28、2，△PF1F2为直角三角形．△PF1F2面积S＝×6×8＝24

29、、答案：C5．双曲线－＝1两条渐近线互相垂直，那么它离心率为(　　)A．2B、C、D、解析：由渐近线互相垂直可知·＝－1，即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a，所以e＝、答案：C6．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x是(　　)A．x2－＝1B、－y2＝1C、－x2＝1D．y2－＝1解析：A、B选项中双曲线焦点在x轴上，C、D选项中双曲线焦点在y轴上，又令－x2＝0，得y＝±2x，令y2－＝0，得y＝±x，故选C、答案：C7．已知双曲线C：－＝1离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲

30、线C方程为(　　)A、－＝1B、－＝1C、－＝1D、－＝1解析：由题意得e＝＝，又右焦点为F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故双曲线C方程为－＝1、答案：C8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)焦距为2，且双曲线一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线方程为(　　)A、－y2＝1B．x2－＝1C、－＝1D、－＝1解析：由题意得c＝，＝，则a＝2，b＝1，所以双曲线方程为－y2＝1、答案：A9．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线C离心率是(　　)A

31、、B、C．2D、解析：由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)一条渐近线方程为y＝2x，可得＝2，∴e＝＝＝、故选A、答案：A10．(2017·合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)渐近线相同，且双曲线C2焦距为4，则b＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：C1渐近线为y＝±2x，即＝2、又∵2c＝4，c＝2、由c2＝a2＋b2得，∴20＝b2＋b2，b＝4、答案：B11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)焦距为10，点P(2,1)在C一条渐近线上，则C方程为(　　)A、－＝1B、

32、－＝1C、－＝1D、－＝1解析：依题意，解得，∴双曲线C方程为－＝1、答案：A12．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线标准方程为________．解析：法一：因为双曲线过点(4，)且渐近线方程为y＝±x，故点(4，)在直线y＝x下方．设该双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以，解得故双曲线方程为－y2＝1、法二：因为双曲线渐近线方程为y＝±x，故可设双曲线为－y2＝λ(λ≠0)，又双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为－y2＝1、答案：－y2＝113

33、．(2017·武汉武昌区调研)双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)焦距为10，焦点到渐近线距离为3，则Γ实轴长等于________．解析：双曲线焦点(0,5)到渐近线y＝x，即ax－by＝0距离为＝＝b＝3，所以a＝4,2a＝8、答案：814．已知双曲线C；－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有相同焦点，且双曲线C渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C方程为________．解析：易得椭圆焦点为(－，0)，(，0)，∴∴a2＝1，b2＝4，∴双曲线C方程为x2－＝1、答案：x2－＝115．(2018·西安质检)已

34、知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1(a>0)一个交点为M，F为抛物线焦点，若

35、MF

36、＝5，则该双曲线渐近线方程为________．解析：抛物线y2＝8x焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2，设M(m，n)，则由抛物线定义可得

37、MF

38、＝m＋2＝5，解得m＝3，故n2＝24，可得n＝±2、将M(3，±2)代入双曲线－y2＝1，可得－24＝1，解得a＝、所以双曲线渐近线方程为y＝±x、答案：y＝±xB组　能力提升练1