2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第八章 第六节　双曲线 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点、则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A、　　　　　　　　B．3C、mD．3m解析：双曲线方程为－＝1、焦点F到一条渐近线的距离为、选A、答案：A2．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2、则a＝(　　)A．2B、C、D．1解析：因为双曲线的方程为－＝1、所以e2＝1＋＝4、因此a2＝1、a＝1、选D、答案：D3．(2018·邢台摸底)双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程为(　　)A．x±2y＝0B．y±2x＝0C．x±4y＝0D．y±4x＝0解析：依

2、题意、题中的双曲线即－x2＝1、因此其渐近线方程是－x2＝0、即x±2y＝0、选A、答案：A4．设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点、P是双曲线上的一点、且

3、PF1

4、＝

5、PF2

6、、则△PF1F2的面积等于(　　)A．4　　　　　　　B．8C．24D．48解析：由双曲线定义

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2、又

13、PF1

14、＝

15、PF2

16、、∴

17、PF1

18、＝8、

19、PF2

20、＝6、又

21、F1F2

22、＝2c＝10、∴

23、PF1

24、2＋

25、PF2

26、2＝

27、F1F2

28、2、△PF1F2为直角三角形．△PF1F2的面积S＝×6×8＝24、答案：C5．双曲线－＝1的两条渐近线互

29、相垂直、那么它的离心率为(　　)A．2B、C、D、解析：由渐近线互相垂直可知·＝－1、即a2＝b2、即c2＝2a2、即c＝a、所以e＝、答案：C6．下列双曲线中、焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B、－y2＝1C、－x2＝1D．y2－＝1解析：A、B选项中双曲线的焦点在x轴上、C、D选项中双曲线的焦点在y轴上、又令－x2＝0、得y＝±2x、令y2－＝0、得y＝±x、故选C、答案：C7．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝、且其右焦点为F2(5,0)、则双曲线C的方程为(　　)A、－＝1B、－＝1C、－＝1D、－＝1

30、解析：由题意得e＝＝、又右焦点为F2(5,0)、a2＋b2＝c2、所以a2＝16、b2＝9、故双曲线C的方程为－＝1、答案：C8．已知双曲线－＝1(a>0、b>0)的焦距为2、且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直、则双曲线的方程为(　　)A、－y2＝1B．x2－＝1C、－＝1D、－＝1解析：由题意得c＝、＝、则a＝2、b＝1、所以双曲线的方程为－y2＝1、答案：A9．双曲线C：－＝1(a>0、b>0)的一条渐近线方程为y＝2x、则双曲线C的离心率是(　　)A、B、C．2D、解析：由双曲线C：－＝1(a>0、b>0)的一条渐近线方程为

31、y＝2x、可得＝2、∴e＝＝＝、故选A、答案：A10．(2017·合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0、b>0)的渐近线相同、且双曲线C2的焦距为4、则b＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：C1的渐近线为y＝±2x、即＝2、又∵2c＝4、c＝2、由c2＝a2＋b2得、∴20＝b2＋b2、b＝4、答案：B11．已知双曲线C：－＝1(a>0、b>0)的焦距为10、点P(2,1)在C的一条渐近线上、则C的方程为(　　)A、－＝1B、－＝1C、－＝1D、－＝1解析：依题意、解得、∴双曲线C的方程为－＝1、答案：A12．已知双曲

32、线过点(4、)、且渐近线方程为y＝±x、则该双曲线的标准方程为________．解析：法一：因为双曲线过点(4、)且渐近线方程为y＝±x、故点(4、)在直线y＝x的下方．设该双曲线的标准方程为－＝1(a>0、b>0)、所以、解得故双曲线方程为－y2＝1、法二：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x、故可设双曲线为－y2＝λ(λ≠0)、又双曲线过点(4、)、所以－()2＝λ、所以λ＝1、故双曲线方程为－y2＝1、答案：－y2＝113．(2017·武汉武昌区调研)双曲线Γ：－＝1(a>0、b>0)的焦距为10、焦点到渐近线的距离为3、则Γ的实轴长等

33、于________．解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线y＝x、即ax－by＝0的距离为＝＝b＝3、所以a＝4,2a＝8、答案：814．已知双曲线C；－＝1(a>0、b>0)与椭圆＋＝1有相同的焦点、且双曲线C的渐近线方程为y＝±2x、则双曲线C的方程为________．解析：易得椭圆的焦点为(－、0)、(、0)、∴∴a2＝1、b2＝4、∴双曲线C的方程为x2－＝1、答案：x2－＝115．(2018·西安质检)已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1(a>0)的一个交点为M、F为抛物线的焦点、若

34、MF

35、＝5、则该双曲线的渐近线方程为____

36、____．解析：抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)、准线方程为x＝－2、设M(m、n)、则由抛物线的定义可得

37、MF

38、＝m＋2＝5、解得m＝3、故n2＝24、可得n＝±2、将M(3、±2)代入双