2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第八章 第五节　椭圆 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)、则m＝(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．4D．9解析：由4＝(m>0)⇒m＝3、故选B、答案：B2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆、则实数k的取值范围是(　　)A．k>4　　　　　　　B．k＝4C．k<4D．0

2、为(　　)A、＋＝1B、＋＝1C、＋y2＝1D、＋y2＝1解析：依题意、可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)、由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)、所以c＝1、又离心率e＝＝、解得a＝2、b2＝a2－c2＝3、所以椭圆方程为＋＝1、故选A、答案：A4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B、左、右焦点分别为F1、F2、若

3、AF1

4、、

5、F1F2

6、、

7、F1B

8、成等差数列、则此椭圆的离心率为(　　)A、B、C、D、－2解析：由题意可得2

9、F1F2

10、＝

11、AF1

12、＋

13、F1B

14、、即4c＝a－c＋a＋c＝2a、故e＝＝、答案：A5．(

15、2018·郑州模拟)如图、△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直、且AD⊥α、BC⊥α、AD＝4、BC＝8、AB＝6、若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10、则点P在平面α内的轨迹是(　　)A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分解析：由题意可得＋2＝10、则

16、PA

17、＋

18、PB

19、＝40>

20、AB

21、＝6、又因为P、A、B三点不共线、故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分．答案：B6．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆、则实数k的取值范围是________．解析：将椭圆的方程化为标准形式

22、得＋＝1、因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆、所以>2、解得0b>0)的离心率等于、其焦点分别为A、B、C为椭圆上异于长轴端点的任意一点、则在△ABC中、的值等于________．解析：在△ABC中、由正弦定理得＝、因为点C在椭圆上、所

23、以由椭圆定义知

24、CA

25、＋

26、CB

27、＝2a、而

28、AB

29、＝2c、所以＝＝＝3、答案：39．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)、过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点、满足

30、AF2

31、＝c、(1)求椭圆C的离心率；(2)M、N是椭圆C短轴的两个端点、设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)、直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点、O为坐标原点．若

32、

33、·

34、

35、＝4、求椭圆C的方程．解析：(1)∵点A的横坐标为c、代入椭圆、得＋＝1、解得

36、y

37、＝＝

38、AF2

39、、即＝c、∴a2－c2＝ac、∴e2

40、＋e－1＝0、解得e＝、(2)设M(0、b)、N(0、－b)、P(x0、y0)、则直线MP的方程为y＝x＋b、令y＝0、得点R的横坐标为、直线NP的方程为y＝x－b、令y＝0、得点Q的横坐标为、∴

41、

42、·

43、

44、＝＝＝a2＝4、∴c2＝3、b2＝1、∴椭圆C的方程为＋y2＝1、10．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)、其中e＝、焦距为2、过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A、B、点B在A、M之间．又线段AB的中点的横坐标为、且＝λ、(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数λ的值．解析：(1)由条件可知、c＝1、a＝2、故b

45、2＝a2－c2＝3、椭圆的标准方程为＋＝1、(2)由题意可知A、B、M三点共线、设点A(x1、y1)、点B(x2、y2)．若直线AB⊥x轴、则x1＝x2＝4、不合题意．则AB所在直线l的斜率存在、设为k、则直线l的方程为y＝k(x－4)．由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0、①由①的判别式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－4k2)>0、解得k2<、且由＝＝、可得k2＝、将k2＝代入方程①、得7x2－8x－8＝0、则x1＝、x2＝、又因为＝(4－x1、－y1)、＝(x2－4、y2)

46、、＝λ、所以λ＝、所以λ＝、B组　能力提升练1．若对任意k∈R、直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点、则实数m的取值范围是(　　)A．(1,2]B．[1,2)C．[1,2)∪(2、＋∞)D．[1、＋∞)解析：联立直