2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第九节　函数模型及应用 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．下列函数中随x的增大而增长速度最快的是(　　)A．v＝·ex　　　　　B．v＝100lnxC．v＝x100D．v＝100×2x答案：A2．(2018·开封质检)用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地、中间加两道隔墙、要使矩形的面积最大、则隔墙的长度为(　　)A．3米B．4米C．6米D．12米解析：设隔墙的长为x(0＜x＜6)米、矩形的面积为y平方米、则y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18、所以当x＝3时、y取得最大值．答案：A3．已知A、B两地相距150千米、某人开汽车以60千米/

2、小时的速度从A地到达B地、在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地、把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(　　)A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝解析：当0≤t≤2、5时、x＝60t；当2、5＜t≤3、5时、x＝150；当3、5＜t≤6、5时、x＝150－50(t－3、5)．答案：D4．在某个物理实验中、测量得变量x和变量y的几组数据、如下表：x0、500、992、013、98y－0、990、010、982、00则对x、y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y

3、＝2x－2D．y＝log2x解析：根据x＝0、50、y＝－0、99、代入各选项计算、可以排除A；根据x＝2、01、y＝0、98、代入各选项计算、可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x、可知满足题意．故选D、答案：D5．某商场销售A型商品、已知该商品的进价是每件3元、且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析、要使该商品的日均销售利润最大、则此商品的定价(单位：元/件)应为(　　)A．4B．5、5C．8、5D．10解析：由题意

4、可设定价为x元/件、利润为y元、则y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)、故当x＝8、5时、y有最大值、故选C、答案：C6．(2018·济南模拟)某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)、设这种动物第2年有100只、到第8年它们将发展到(　　)A．200只B．300只C．400只D．500只解析：∵繁殖数量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)、这种动物第2年有100只、∴100＝alog3(2＋1)、∴a＝100、∴y＝100log3(x＋1)、∴当x＝8时、y＝10

5、0log3(8＋1)＝100×2＝200、故选A、答案：A7、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料、如图、为降低消耗、开源节流、现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用、当截取的矩形面积最大时、矩形两边长x、y应为(　　)A．x＝15、y＝12B．x＝12、y＝15C．x＝14、y＝10D．x＝10、y＝14解析：由三角形相似得＝、得x＝(24－y)、由0＜x≤20得、8≤y＜24、所以S＝xy＝－(y－12)2＋180、所以当y＝12时、S有最大值、此时x＝15、答案：A8．世界人口在过去40年翻了一番、则每年人口

6、平均增长率约是(参考数据lg2≈0、3010,100、0075≈1、017)(　　)A．1、5%B．1、6%C．1、7%D．1、8%解析：由题意得(1＋x)40＝2、∴40lg(1＋x)＝lg2、∴lg(1＋x)≈0、0075、∴1＋x＝100、0075、∴x≈0、017＝1、7%、故选C、答案：C9．当生物死亡后、其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半、这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时、用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到

7、、则它经过的“半衰期”个数至少是(　　)A．8B．9C．10D．11解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1、则经过n个“半衰期”后的含量为n、由n<、得n≥10、所以、若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到、则它至少需要经过10个“半衰期”．故选C、答案：C10．某大型民企为激励创新、计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元、在此基础上、每年投入的研发资金比上一年增长12%、则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1、12＝0、05、lg1、3＝0、11、

8、lg2＝0、30)(　　)A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年解析：设2016年后的第n年、该公司全年投入的研发资金开始超过200万元、由130(1＋12%)n＞200、得1、12n＞、两边取对数、得n＞≈＝、∴n≥4、∴从2020年开始、该