2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位长度、得到函数y＝f(x)·cosx的图象、则f(x)的表达式可以是(　　)A．f(x)＝－2sinxB．f(x)＝2sinxC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝(sin2x＋cos2x)解析：将y＝cos2x的图象向左平移个单位长度后得y＝cos＝－sin2x＝－2sinxcosx的图象、所以f(x)＝－2sinx、故选A、答案：A2．将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是(　　)A．x＝　　　　　　B．x＝C．x＝D．x＝解析：将函数y＝cos的图象

2、向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为y＝cos＝cos＝cos、因为函数在图象的对称轴处取得最值、经检验x＝符合、故选A、答案：A3．下列函数中、最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cos(2x＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：采用验证法．由y＝cos(2x＋)＝－sin2x、可知该函数的最小正周期为π且为奇函数、故选A、答案：A4．若先将函数y＝sin(4x＋)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)、再将所得图象向左平移个单位长度、则所得函数图象的一条对称轴方程是

3、(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x＋)＝cos2x、易知其一条对称轴的方程为x＝、故选D、答案：D5．三角函数f(x)＝sin＋cos2x的振幅和最小正周期分别是(　　)A、、B、、πC、、D、、π解析：f(x)＝sincos2x－cossin2x＋cos2x＝cos2x－sin2x＝＝cos、故选B、答案：B6．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后、所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sin　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：函数y＝2sin的周期为π、所以将函

4、数y＝2sin的图象向右平移个单位长度后、得到函数图象对应的解析式为y＝2sin＝2sin、故选D、答案：D7．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度、所得图象关于直线x＝对称、则ω的最小值是(　　)A．6B、C、D、解析：将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度、可得到函数f(x)＝sin＝sin的图象．因为所得图象关于直线x＝对称、所以ω·－＝＋kπ、k∈Z、即ω＝－－3k、k∈Z、因为ω>0、所以当k＝－1时、ω取得最小值、故选D、答案：D8．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长

5、度后、所得图象关于y轴对称、则m的最小值是(　　)A、B、C、D、解析：将函数y＝cosx＋sinx＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后、所得图象的函数解析式为y＝2cos、因为所得的函数图象关于y轴对称、所以m－＝kπ(k∈N)、即m＝kπ＋(k∈N)、所以m的最小值为、故选B、答案：B9．(2018·云南师大附中调研)若函数f(x)＝sinωx－cosωx、ω>0、x∈R、又f(x1)＝2、f(x2)＝0、且

6、x1－x2

7、的最小值为、则ω的值为(　　)A、B、C、D．2解析：由题意知f(x)＝2sin(ωx－)、设函数f(x)的最小正周期为

8、T、因为f(x1)＝2、f(x2)＝0、所以

9、x1－x2

10、的最小值为＝、所以T＝6π、所以ω＝、故选A、答案：A10．已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示、f(x0)＝－f(0)、则正确的选项是(　　)A．φ＝、x0＝1B．φ＝、x0＝C．φ＝、x0＝1D．φ＝、x0＝解析：因为f(0)＝cosφ＝、所以φ＝、即f(x)＝cos、将x0＝1代入可得cos＝－、满足题设条件、故选A、答案：A11．(2018·湖南常德一中调研)已知f(x)＝2sin(2x＋)、若将它的图象向右平移个单位长度、得到函数g(x)的图象、则函数g(x)的图象的一条

11、对称轴的方程为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)、令2x－＝＋kπ、k∈Z、解得x＝＋π、k∈Z、当k＝0时、x＝、即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x＝、故选C、答案：C12．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为________．解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinx·cosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)、－1≤sin(x－φ)≤1、所以f(x)的最大值为1、答案：113．函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝

12、sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到