3-4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含解析

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1、[课时跟踪检测]　[基础达标]1．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A．－　　　B.　　　C．1　　　　D.解析：由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2x，所以f＝tan＝.答案：D2．(2017届洛阳统考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：由图象可知A＝1，＝－＝，所以T＝π，所以ω＝＝2，故排除A、C，把x＝代入检验知，

2、选项D符合题意．答案：D3．(2017届太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称解析：因为f(x)的最小正周期为π，所以＝π，ω＝2，所以f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，由g(x)的图象关于原点对称知，φ－π＝kπ，即φ＝π＋kπ，k∈Z，因为

3、φ

4、<，所以φ＝－，即f(x)＝sin，由2x－＝＋kπ，得x＝＋，k∈Z，故选B.答案

5、：B4．(2018届贵州省适应性考试)将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝(　　)A.B.C.D.解析：将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin＝sin，由题知，该函数是偶函数，则2φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又0<φ≤，所以φ＝.答案：A5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A.B.C.D．1解析：由图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又

6、∵＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.答案：B6．为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度解析：y＝sin(2x＋1)＝sin，所以需要把y＝sin2x图象上所有点向左平移个单位长度即可得到y＝sin(2x＋1)的图象，故选A.答案：A7．(2018届杭州学军中学)已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω>0,0<

7、φ≤，且此函数的图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标是(　　)A.B.C.D.解析：∵T＝2＝π，∴ω＝2.∵2×＋φ＝π，∴φ＝，∴选B.答案：B8．若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为，则f＝________.解析：由f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.答案：09．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin，∵x∈，∴－≤2x－≤

8、，∴－≤f(x)≤3.答案：10．已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为________．解析：由角φ的终边经过点P(－4,3)，可得cosφ＝－，根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为＝2×，解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∴f＝sin＝cosφ＝－.答案：－11．(2017届福州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，

9、相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．解：(1)由最低点为M，得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.由点M在图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)．所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，所以φ＝.故f(x)＝2sin.(2)因为x∈，所以2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.故f(x)的值域为[－1,2]．12．函数f(x)＝cos(πx＋φ)

10、的部分图象如图所示：(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)由题图得f(0)＝，所以cosφ＝，因为0<φ<，