专题4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（教学案）（解析版）

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1、【重点知识梳理】一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0三、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤1.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，

2、φ

3、<π)中的参数的方法：在由图象求

4、解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．2．由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

5、φ

6、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于ωx加减多少值．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!28联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科

7、网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898　【高频考点突破】考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的作法(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．例1

8、、已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!28联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

9、(　　)A．x＝－　　　　　　　　B．x＝－C．x＝D．x＝考点二求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.(2)求ω，确定函数的周期T，则可得ω＝.(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!28联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科

10、网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π(如例2)．例2、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分

11、图象如图所示，则f(0)的值是________．【答案】【变式探究】(1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与y轴交于点(0，)，在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式f(x)>1的解集是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!28联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)函数y＝cos(ωx＋

12、φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点、最低点，且AB＝2，则该函数图象的一条对称轴为(　　)A．x＝　　　　　　　　　　B．x＝C．x＝2D．x＝1考点三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用利用三角函数图象与x轴的相邻