精品系列:2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 含解析

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1、课时规范练A组 基础对点练1、将函数y=cos2x图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)·cosx图象,则f(x)表达式可以是(  )A、f(x)=-2sinxB、f(x)=2sinxC、f(x)=sin2xD、f(x)=(sin2x+cos2x)解析:将y=cos2x图象向左平移个单位长度后得y=cos=-sin2x=-2sinxcosx图象,所以f(x)=-2sinx,故选A.答案:A2、将函数y=cos图象向右平移个单位长度后所得图象一条对称轴方程是(  )A、x=      B、x=C、x=D、x=

2、解析:将函数y=cos图象向右平移个单位长度后所得图象函数解析式为y=cos=cos=cos.因为函数在图象对称轴处取得最值,经检验x=符合,故选A.答案:A3、下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称函数是(  )A、y=cos(2x+)B、y=sin(2x+)C、y=sin2x+cos2xD、y=sinx+cosx解析:采用验证法、由y=cos(2x+)=-sin2x,可知该函数最小正周期为π且为奇函数,故选A.答案:A4、若先将函数y=sin(4x+)图象上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变),再将所

3、得图象向左平移个单位长度,则所得函数图象一条对称轴方程是(  )A、x=B、x=C、x=D、x=解析:由题意知变换后图象对应函数解析式为y=sin(2x+)=cos2x,易知其一条对称轴方程为x=,故选D.答案:D5、三角函数f(x)=sin+cos2x振幅和最小正周期分别是(  )A.,B.,πC.,D.,π解析:f(x)=sincos2x-cossin2x+cos2x=cos2x-sin2x==cos,故选B.答案:B6、将函数y=2sin图象向右平移个周期后,所得图象对应函数为(  )A、y=2sin  B

4、、y=2sinC、y=2sinD、y=2sin解析:函数y=2sin周期为π,所以将函数y=2sin图象向右平移个单位长度后,得到函数图象对应解析式为y=2sin=2sin.故选D.答案:D7、将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)图象向右平移个单位长度,所得图象关于直线x=对称,则ω最小值是(  )A、6B.C.D.解析:将函数f(x)=sinωx图象向右平移个单位长度,可得到函数f(x)=sin=sin图象、因为所得图象关于直线x=对称,所以ω·-=+kπ,k∈Z,即ω=--3k,k∈Z.因为ω>0,所以当

5、k=-1时,ω取得最小值,故选D.答案:D8、将函数y=cosx+sinx(x∈R)图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m最小值是(  )A.B.C.D.解析:将函数y=cosx+sinx=2cos图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象函数解析式为y=2cos.因为所得函数图象关于y轴对称,所以m-=kπ(k∈N),即m=kπ+(k∈N),所以m最小值为,故选B.答案:B9、(2018·云南师大附中调研)若函数f(x)=sinωx-cosωx,ω>0,x∈R,又f(x1)=2,f

6、(x2)=0,且

7、x1-x2

8、最小值为,则ω值为(  )A.B.C.D、2解析:由题意知f(x)=2sin(ωx-),设函数f(x)最小正周期为T,因为f(x1)=2,f(x2)=0,所以

9、x1-x2

10、最小值为=,所以T=6π,所以ω=,故选A.答案:A10、已知函数f(x)=cos(πx+φ)部分图象如图所示,f(x0)=-f(0),则正确选项是(  )A、φ=,x0=1B、φ=,x0=C、φ=,x0=1D、φ=,x0=解析:因为f(0)=cosφ=,所以φ=,即f(x)=cos,将x0=1代入可得cos=-,

11、满足题设条件,故选A.答案:A11、(2018·湖南常德一中调研)已知f(x)=2sin(2x+),若将它图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)图象,则函数g(x)图象一条对称轴方程为(  )A、x=B、x=C、x=D、x=解析:由题意知g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-),令2x-=+kπ,k∈Z,解得x=+π,k∈Z,当k=0时,x=,即函数g(x)图象一条对称轴方程为x=,故选C.答案:C12、函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx最大值为________、解析:因为f(x)

12、=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinx·cosφ-cosxsinφ=sin(x-φ),-1≤sin(x-φ)≤1,所以f(x)最大值为1.答案:113、函数y=sinx-cosx图象可由函数y=sinx+cosx图象至少向右平移________个单位长度得到、解析:函数y=sinx-cosx=2sin(x-)图象可由函数y=sinx+cosx=2sin(x+)图

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