精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第三节　函数的奇偶性与周期性 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．下列函数为奇函数是(　　)A．y＝　　　　　　　B．y＝

2、sinx

3、C．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：因为函数y＝定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝

4、sinx

5、为偶函数，所以排除B；因为y＝cosx为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D、答案：D2．下列函数中为偶函数是(　　)A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝

6、lnx

7、D．y＝2－x解析：A选项，记f(x)＝x2sinx，定义

8、域为R，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)，故f(x)为奇函数；B选项，记f(x)＝x2cosx，定义域为R，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，故f(x)为偶函数；C选项，函数y＝

9、lnx

10、定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D选项，记f(x)＝2－x，定义域为R，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝，故f(x)为非奇非偶函数，选B、答案：B3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数是(　　)A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．y＝x＋ex解析：选项A中函数是偶函数；选项B中函数是奇函数；选项C中函数是偶函数；只

11、有选项D中函数既不是奇函数也不是偶函数．答案：D4．下列函数中，既是偶函数又存在零点是(　　)A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx解析：A项中函数是非奇非偶函数；B项中函数是偶函数但不存在零点；C项中函数是奇函数；D项中函数既是偶函数又存在零点．答案：D5．定义域为R四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：由奇函数概念可知，y＝x3，y＝2sinx是奇函数．答案：C6．下列函数为偶函数是(　　)A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝4x＋4－x答案：

12、D7．设f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说法错误是(　　)A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增C．f(x)值域为RD．f(x)是周期函数解析：因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故选D、答案：D8．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增是(　　)A．y＝B．y＝

13、x

14、－1C．y＝lgxD．y＝ln

15、x

16、解析：A项，y＝是奇函数，且在(0

17、，＋∞)上单调递减，故A错误；易知B正确；C项，y＝lgx是非奇非偶函数，故C错误；D项，y＝ln

18、x

19、是递减．答案：B9．f(x)是R上奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝(　　)A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：C10．已知定义在R上函数f(x)满足：y＝f(x－1)图象关于点(1,0)对称

20、，且当x≥0时，恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝ex－1，则(2018)＋f(－2017)＝(　　)A．1－eB．e－1C．－1－eD．e＋1解析：∵y＝f(x－1)图象关于点(1,0)对称，∴y＝f(x)图象关于原点对称，∴f(－x)＝－f(x)，又当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2018)＋f(－2017)＝f(0)－f(1)＝0－(e－1)＝1－e，故选A、答案：A11．x为实数，[x]表示不超过x最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数解析：函数f(x)＝x－[x]在R上图象如下图：选D、答

21、案：D12．已知f(x)是定义在R上偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于(　　)A、B．－C．－1D．1解析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4周期函数，又f(x)是定义在R上偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋f(4)＝－，选B、答案：B13．函数f(x)