2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第三节　函数的奇偶性与周期性 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝　　　　　　　B．y＝

2、sinx

3、C．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：因为函数y＝的定义域为[0、＋∞)、不关于原点对称、所以函数y＝为非奇非偶函数、排除A；因为y＝

4、sinx

5、为偶函数、所以排除B；因为y＝cosx为偶函数、所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x、f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)、所以函数y＝ex－e－x为奇函数、故选D、答案：D2．下列函数中为偶函数的是(　　)A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝

6、lnx

7、D．y＝2－x

8、解析：A选项、记f(x)＝x2sinx、定义域为R、f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)、故f(x)为奇函数；B选项、记f(x)＝x2cosx、定义域为R、f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)、故f(x)为偶函数；C选项、函数y＝

9、lnx

10、的定义域为(0、＋∞)、不关于原点对称、故为非奇非偶函数；D选项、记f(x)＝2－x、定义域为R、f(－x)＝2－(－x)＝2x＝、故f(x)为非奇非偶函数、选B、答案：B3．下列函数中、既不是奇函数、也不是偶函数的是(　　)A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．

11、y＝x＋ex解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．答案：D4．下列函数中、既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点．答案：D5．定义域为R的四个函数y＝x3、y＝2x、y＝x2＋1、y＝2sinx中、奇函数的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：由奇函数的概念可知、y＝x3、y＝2sinx

12、是奇函数．答案：C6．下列函数为偶函数的是(　　)A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝4x＋4－x答案：D7．设f(x)＝x＋sinx(x∈R)、则下列说法错误的是(　　)A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数解析：因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)、所以f(x)为奇函数、故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0、所以函数f(x)在R上单调递增、故B正确；因为f(x)在R上单调递增、所以f(x)的值域为R、故C正确；f

13、(x)不是周期函数、故选D、答案：D8．下列函数中、既是偶函数又在区间(0、＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝B．y＝

14、x

15、－1C．y＝lgxD．y＝ln

16、x

17、解析：A项、y＝是奇函数、且在(0、＋∞)上单调递减、故A错误；易知B正确；C项、y＝lgx是非奇非偶函数、故C错误；D项、y＝ln

18、x

19、是递减的．答案：B9．f(x)是R上的奇函数、当x≥0时、f(x)＝x3＋ln(1＋x)、则当x＜0时、f(x)＝(　　)A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析：当x＜0时、－x＞0、f(－

20、x)＝(－x)3＋ln(1－x)、∵f(x)是R上的奇函数、∴当x＜0时、f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：C10．已知定义在R上的函数f(x)满足：y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称、且当x≥0时、恒有f(x＋2)＝f(x)、当x∈[0,2)时、f(x)＝ex－1、则(2018)＋f(－2017)＝(　　)A．1－eB．e－1C．－1－eD．e＋1解析：∵y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称、∴y＝f(x)的图象关于原点对称、∴f(－x)＝－f(x)、又当x≥0时、f(x＋2)＝f(

21、x)、∴f(2018)＋f(－2017)＝f(0)－f(1)＝0－(e－1)＝1－e、故选A、答案：A11．x为实数、[x]表示不超过x的最大整数、则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数解析：函数f(x)＝x－[x]在R上的图象如下图：选D、答案：D12．已知f(x)是定义在R上的偶函数、且满足f(x＋4)＝f(x)、当x∈[－2,0]时、f(x)＝－2x、则f(1)＋f(4)等于(　　)A、B．－C．－1D．1解析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数、又f(x)是定义在R上的偶函数、

22、故f(4)＝f(0)＝－1、f(1)＝f(－1)、又－1∈[－2,0]、所以f(－1)＝－2－1＝－、所以f