2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第二节　函数的单调性与最值 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．下列四个函数中、在(0、＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－x　　　　　B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－

2、x

3、解析：当x＞0时、f(x)＝3－x为减函数；当x∈时、f(x)＝x2－3x为减函数、当x∈时、f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0、＋∞)时、f(x)＝－为增函数；当x∈(0、＋∞)时、f(x)＝－

4、x

5、为减函数．故选C、答案：C2．下列函数中、定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

6、x

7、解析：因为对数函数y＝lnx的定义

8、域不是R、故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x、即y＝x、在定义域内单调递减、故排除选项A；对于函数y＝

9、x

10、、当x∈(－∞、0)时、函数变为y＝－x、在其定义域内单调递减、因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B、答案：B3．下列函数中、既是偶函数又在区间(0、＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg

11、x

12、解析：A中y＝是奇函数、A不正确；B中y＝e－x＝x是非奇非偶函数、B不正确；C中y＝－x2＋1是偶函数且在(0、＋∞)上是单调递减的、C正确；D中y＝lg

13、x

14、在(0、＋

15、∞)上是增函数、D不正确．故选C、答案：C4．设f(x)＝x－sinx、则f(x)(　　)A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数解析：∵f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sinx)＝－f(x)、∴f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－cosx≥0、∴f(x)单调递增、选B、答案：B5．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1、＋∞)解析：因为f(π)＝π2＋1、f(－π)＝－1、所以f(－π

16、)≠f(π)、所以函数f(x)不是偶函数、排除A；因为函数f(x)在(－2π、－π)上单调递减、排除B；函数f(x)在(0、＋∞)上单调递增、所以函数f(x)不是周期函数、排除C；因为x＞0时、f(x)＞1、x≤0时、－1≤f(x)≤1、所以函数f(x)的值域为[－1、＋∞)、故选D、答案：D6．(2018·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1、x2∈(0、＋∞)、当x1＜x2时、都有f(x1)＞f(x2)”、则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：根

17、据条件知、f(x)在(0、＋∞)上单调递减．对于A、f(x)＝(x－1)2在(1、＋∞)上单调递增、排除A；对于B、f(x)＝ex在(0、＋∞)上单调递增、排除B；对于C、f(x)＝在(0、＋∞)上单调递减、C正确；对于D、f(x)＝ln(x＋1)在(0、＋∞)上单调递增、排除D、答案：C7．设a＞0且a≠1、则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)＝ax在R上为减函数、则有0＜a＜1；若

18、函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数、则有2－a＞0、即a＜2、所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件、选A、答案：A8．(2018·福州模拟)函数f(x)＝、(a>0且a≠1)是R上的减函数、则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B、C、D、解析：∵、∴≤a<1、答案：B9．下列函数中、在区间(0、＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0、5(x＋1)解析：A项、y＝为(－1、＋∞)上的增函数、故在(0、＋∞)上递增；B

19、项、y＝(x－1)2在(－∞、1)上递减、在(1、＋∞)上递增；C项、y＝2－x＝x为R上的减函数；D项、y＝log0、5(x＋1)为(－1、＋∞)上的减函数．故选A、答案：A10．已知f(x)是偶函数、当x>0时、f(x)单调递减、设a＝－21、2、b＝－0、8、c＝2log52、则f(a)、f(b)、f(c)的大小关系为(　　)A．f(c)f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)解析：依题意、注意到21、2>20、8＝－0、8>20＝1＝log55>log54

20、＝2log52>0、又函数f(x)在区间(0、＋∞)上是减函数、于是有f(21、2)