2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第十一节　第二课时　导数与函数的极值、最值 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．(2018·岳阳模拟)下列函数中、既是奇函数又存在极值的是(　　)A．y＝x3　　　　　　　B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋解析：A、B为单调函数、不存在极值、C不是奇函数、故选D、答案：D2．设函数f(x)在R上可导、其导函数为f　′(x)、且函数f(x)在x＝－2处取得极小值、则函数y＝xf　′(x)的图象可能是(　　)解析：∵f(x)在x＝－2处取得极小值、∴在x＝－2附近的左侧f　′(x)<0、当x<－2时、xf　′(x)>0、在x＝－2附近的右侧f　′(x)>0、当－2<

2、x<0时、xf　′(x)<0、故选C、答案：C3．若a＞0、b＞0、且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值、若t＝ab、则t的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．9解析：∵f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2、∴f′(x)＝12x2－2ax－2b、又∵f(x)在x＝1处有极值、∴f′(1)＝12－2a－2b＝0⇒a＋b＝6、∵a＞0、b＞0、a＋b≥2、∴ab≤9、当且仅当a＝b＝3时等号成立．故选D、答案：D4．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A、B．1C．0D．不存在解析：f′(x)＝x－

3、＝、且x＞0、令f′(x)＞0、得x＞1；令f′(x)＜0、得0＜x＜1、∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值、且f(1)＝－ln1＝、答案：A5．函数y＝f(x)导函数的图象如图所示、则下列说法错误的是(　　)A、(－1,3)为函数y＝f(x)的递增区间B．(3,5)为函数y＝f(x)的递减区间C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值解析：由图象知x∈(－1,3)时、f′(x)>0、f(x)为增函数、A正确、x∈(3,5)、f′(x)<0、f(x)为减函数、B正确．x∈(－1,3)

4、时、f′(x)>0、故x＝0不取得极大值、C错．答案：C6．已知e为自然对数的底数、设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)、则(　　)A．当k＝1时、f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时、f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时、f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时、f(x)在x＝1处取到极大值解析：当k＝1时、f(x)＝(ex－1)(x－1)、0,1是函数f(x)的零点．当0＜x＜1时、f(x)＝(ex－1)(x－1)＜0、当x＞1时、f(x)＝(ex－1)(x－1)＞0,1不会是极值点．当k＝

5、2时、f(x)＝(ex－1)(x－1)2、零点还是0,1、但是当0＜x＜1、x＞1时、f(x)＞0、由极值的概念、知选C、答案：C7．若0＜x1＜x2＜1、则(　　)A．ex2－ex1＞lnx2－lnx1B．ex1－ex2＜lnx2－lnx1C．x2ex1＞x1ex2D．x2ex1＜x1ex2解析：令f(x)＝、则f′(x)＝＝、当0＜x＜1时、f′(x)＜0、即f(x)在(0,1)上单调递减、∵0＜x1＜x2＜1、∴f(x2)＜f(x1)、即＜、∴x2ex1＞x1ex2、故选C、答案：C8．设函数f(x)＝(e是自然对数的底

6、数)、若f(2)是函数f(x)的最小值、则a的取值范围是(　　)A．[－1,6]B．[1,4]C．[2,4]D．[2,6]解析：当x>2时、对函数f(x)＝＋a＋10的单调性进行研究、求导后发现f(x)在(2、e)上单调递减、在(e、＋∞)上单调递增、即函数f(x)在x>2时的最小值为f(e)；当x≤2时、f(x)＝(x－a)2＋e是对称轴方程为x＝a的二次函数、欲使f(2)是函数的最小值、则⇒⇒2≤a≤6、故选D、答案：D9．(2018·辽宁鞍山一中模拟)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小

7、值、则实数m的取值范围是________．解析：因为f′(x)＝3x2＋2mx＋(m＋6)、所以Δ＝4m2－4×3(m＋6)＞0、解得m＞6或m＜－3、所以实数m的取值范围是(－∞、－3)∪(6、＋∞)．答案：(－∞、－3)∪(6、＋∞)10．(2018·湖南郴州模拟)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为__________．解析：先求出x>0时、f(x)＝－1的最小值．当x>0时、f′(x)＝、∴x∈(0,1)时、f′(x)<0、函数单调递减、x∈(1、＋∞)时、f′(x)>0、函数单调递增、∴x＝1时、函数取得极小

8、值即最小值、为e－1、∴由已知条件得h(x)的最大值为1－e、答案：1－e11．设函数f(x)＝ex－ax－1、(1)若函数f(x)在R上单调递增、求a的取值范围；(2)当a＞0时、设函数f(x)的最小值为g(a)、求证：g(a)≤0、解析：(1)由题意知f′(x)＝ex－a