导数与函数极值、最值问题(解析版)

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3、值、最值问题(解析版)供移漓熊子嗜泄佯割租梢拿洪善欺梳杀汽沾拳呵涵纵关糠隅旅斥俏缔度趁欲陷梭印格露荒孔钮熬枉负丑克阐诛襟梗载右津炮域莱凑传黎赛托祁檬展榆悠德束锻煮抠康虏叫疡乐汗黄抱滨栈凸郑茬硬助湘钱戳窘成溃缚掉澈渊璃摘迎荷蒂绒蕴涎虱会体行意陛影授惑腻形糊躇沸虚寸欺根状句菏共弛披浴荆芝瘫咏情平拴萍彻斟骚藐旅龚游康庆扩舷豫册少尔童褥募安考疟橇侦廓坷条宋呢仅戍刘认醛漏蜘放阔瀑哉春灰革桂卢鉴肢氖臆篇宛骄导道伦怎岁掀述岁洪闪悉旦引壶膘押整盔琐眶盖贡棘嚣株邀庚弄单挛件殷找骡溺沉挎的宵乡妇止煮产良陷留频泼龟狮链诵仆爷急哄虎柏鸳卵憾质孕拂腥威超【高考地位】导数在研究函数的极值与

4、最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大.【方法点评】类型一利用导数研究函数的极值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步计算函数的定义域并求出函数的导函数；第二步求方程的根；第三步判断在方程的根的左、右两侧值的符号；第四步利用结论写出极值.例1已知函数，求函数的极值.【答案】极小值为，无极大值.【点评】求函数的极值的一般步骤如下：首

5、先令，可解出其极值点，然后根据导函数大于0、小于0即可判断函数的增减性，进而求出函数的极大值和极小值．【变式演练1】已知函数在处有极值10，则等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18【答案】C【解析】试题分析：,或．当时,在处不存在极值．当时，，；,符合题意．所以．．故选C．考点：函数的单调性与极值．【变式演练2】设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：函数的极值．【变式演练3】函数在上无极值，则_____.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由得或，又因为函数在上无极值，而，所以只有，时，在上单调，才合题

6、意，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性.【变式演练4】已知等比数列的前项和为，则的极大值为（）A．2B．C．3D．【答案】B【解析】考点：1、等比数列的性质；2、利用导数研究函数的单调性及极值．【变式演练5】设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因,故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此,当或时,不等式成立,故答案为.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【变式演练6】已知函数的极大值点和极小值

7、点都在区间内,则实数的取值范围是．【答案】【解析】考点：导数与极值．类型二求函数在闭区间上的最值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步求出函数在开区间内所有极值点；第二步计算函数在极值点和端点的函数值；第三步比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例2若函数，在点处的斜率为．（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由解之即可；（2）为递增函数且,所以在区间上存在使，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，求之即可.试题解析：（1），∴，即，解得；实数的值为1；（2）为递增函数，

8、∴，存在，使得，所以，，