精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第十一节　第二课时　导数与函数的极值、最值 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、(2018·岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值是(　　)A、y＝x3　　　　　　　B、y＝ln(－x)C、y＝xe－xD、y＝x＋解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D2、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f　′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf　′(x)图象可能是(　　)解析：∵f(x)在x＝－2处取得极小值，∴在x＝－2附近左侧f　′(x)<0，当x<－2时，xf　′(x)>0.在x＝－2附近右侧f　′(

2、x)>0，当－2

3、1C、0D、不存在解析：f′(x)＝x－＝，且x＞0.令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝－ln1＝.答案：A5、函数y＝f(x)导函数图象如图所示，则下列说法错误是(　　)A.(－1,3)为函数y＝f(x)递增区间B、(3,5)为函数y＝f(x)递减区间C、函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D、函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值解析：由图象知x∈(－1,3)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，A正确，x∈(3,5)，

4、f′(x)<0.f(x)为减函数，B正确、x∈(－1,3)时，f′(x)>0，故x＝0不取得极大值，C错、答案：C6、已知e为自然对数底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A、当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B、当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C、当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D、当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析：当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函数f(x)零点、当0＜x＜1时，f(x)＝(ex－1)(x－1

5、)＜0，当x＞1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)＞0,1不会是极值点、当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零点还是0,1，但是当0＜x＜1，x＞1时，f(x)＞0，由极值概念，知选C.答案：C7、若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A、ex2－ex1＞lnx2－lnx1B、ex1－ex2＜lnx2－lnx1C、x2ex1＞x1ex2D、x2ex1＜x1ex2解析：令f(x)＝，则f′(x)＝＝.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，即f(x)在(0,1)上单调递减，∵0＜x1＜x2＜1，∴f(x

6、2)＜f(x1)，即＜，∴x2ex1＞x1ex2，故选C.答案：C8、设函数f(x)＝(e是自然对数底数)，若f(2)是函数f(x)最小值，则a取值范围是(　　)A、[－1,6]B、[1,4]C、[2,4]D、[2,6]解析：当x>2时，对函数f(x)＝＋a＋10单调性进行研究，求导后发现f(x)在(2，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，即函数f(x)在x>2时最小值为f(e)；当x≤2时，f(x)＝(x－a)2＋e是对称轴方程为x＝a二次函数，欲使f(2)是函数最小值，则⇒⇒2≤a≤6，故选

7、D.答案：D9、(2018·辽宁鞍山一中模拟)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m取值范围是________、解析：因为f′(x)＝3x2＋2mx＋(m＋6)，所以Δ＝4m2－4×3(m＋6)＞0，解得m＞6或m＜－3，所以实数m取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞)、答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)10、(2018·湖南郴州模拟)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)最大值为__________、解析：先求出x>0时，f(x)＝－1最小值、当x>0时，f′

8、(x)＝，∴x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数单调递增，∴x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，∴由已知条件得h(x)最大值为1－e.答案：1－e11、设函数f(x)＝ex－ax－1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a取值范围；(2)当a＞0时，设函数f(x)最小值为g(a)，求证：g(a)≤0.解析：(1)由题意知f′(x)＝ex－a≥0对x∈R均成立，且ex＞0，故a取值范围为a≤0.