高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数性质的应用练习

《高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数性质的应用练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　指数函数性质的应用课时过关·能力提升基础巩固1.已知2x>21-x,则x的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.RB.x<12C.x>12D.⌀解析:∵2x>21-x,∴x>1-x,即x>12.答案:C2.函数f(x)=13x在[-1,0]上的最大值是(　　)A.-1B.0C.1D.3解析:函数f(x)=13x在[-1,0]上是减函数,故f(x)的最大值是f(-1)=13-1=3.答案:D3.函数y=

2、2x-2

3、的图象是(　　)解析:y=2x-2的图象是由y=2x的图象向下平移2个单位长度得到的,故y=

4、2x-2

5、的图象是由y=2x-2的图象在x轴上

6、方的部分不变,下方部分对折到x轴的上方得到的.答案:B4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,则(　　)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2解析:y1=40.9=(22)0.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=12-1.5=(2-1)-1.5=21.5.由于函数y=2x在R上是增函数,又1.44<1.5<1.8,则21.44<21.5<21.8,即y1>y3>y2.答案:B5.若关于x的不等式a2x≥a3-x(0

7、1B.3C.6D.9解析:∵0

8、x≤1}.而函数y=3x+1,x∈A为增函数,故当x=1时,y=3x+1取得最大值9.答案:D6.若指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值等于3a,则a=　　　　　. 解析:当a>1时,函数f(x)在[1,2]上是增函数,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当0

9、有意义,自变量x的取值需满足2x-1≥0,即2x≥1=20,所以x≥0.答案:[0,+∞)8.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3min自身复制一次,复制后所占据内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64MB(1MB=210KB)内存需要经过的时间为　　　min. 解析:设开机tmin后,该病毒占据yKB内存,由题意,得y=2×2t3=2t3+1,令y=2t3+1=64×210,又64×210=26×210=216,所以有t3+1=16,解得t=45.答案:459.已知镭经过100年后的质量为原来质量的95.76%,设质量为20g的镭经过x百年后的质

10、量为yg(其中x∈N*),求y与x之间的函数关系式,并求出经过1000年后镭的质量(精确到0.001g).解:把1百年看成一个基数,然后研究每经过1百年镭的质量的变化.镭原来的质量为20g;1百年后镭的质量为20×95.76%g;2百年后镭的质量为20×(95.76%)2g;3百年后镭的质量为20×(95.76%)3g;……x百年后镭的质量为20×(95.76%)xg.故y与x之间的函数关系式为y=20×(95.76%)x(x∈N*).因此,经过1000年后镭的质量为y=20×(95.76%)10≈12.968(g).10.已知关于x的方程13x=7-a的根为正数,求a的取值

11、范围.分析设方程的根为x0,由x0>0确定13x0的取值范围,转化为解不等式,从而求得a的取值范围.解:设方程的根为x0,∵x0>0,∴13x0∈(0,1).∴0<7-a<1,解得6

12、-2

13、2),则f(3-3x)的定义域是(　　)A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,1)D.(-1,0)解析:由题意,得0<3-3x<2,∴-2<3x-3<0,∴1<3x<3,即30<3x<31,∴00,且a≠1)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是(　　)A.0,13B.13,1C.0,13D.13,1解析:当a>1时,f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则函数f(x)在R上不是单调函数