高中数学第2章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质（第2课时）指数函数及其性质的应用练习新人教A版.docx

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1、第2课时指数函数及其性质的应用(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则(　　)A．c>a>bB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b【答案】D　[a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.]2．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.【答案】B　[∵函数y＝x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2

2、a，∴a>.]3．设f(x)＝

3、x

4、，x∈R，那么f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数【答案】D　[∵f(x)＝

5、x

6、，x∈R，∴f(－x)＝

7、－x

8、＝

9、x

10、＝f(x)，故f(x)为偶函数，当x＞0时，f(x)＝x，是减函数，故选D.]4．若函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.∪(1，＋∞)D.【答案】A　[由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f(x)

11、＝3(2a－1)x＋3的单调性与y＝(2a－1)x＋3的单调性相同．因为函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以2a－1<0，即a<，从而实数a的取值范围是，选A.]5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)A．6B．1C．3D.【答案】C　[函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，故x＝1时，y

12、max＝3.]二、填空题6．若－11,0.2x>1，又因为0.5x<0.2x，所以b

13、x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数，所以函数f(x)＝1－x2的单调递增区间为[0，＋∞)．]8．函数y＝3x2－2x的值域为________．【答案】　[设u＝x2－2x，则y＝3u，u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以y＝3u≥3－1＝，所以函数y＝3x2－2x的值域是.]三、解答题9．求下列函数的单调区间：(1)y＝a－x2＋3x＋2(a>1)；(2)y＝2

14、x－1

15、.【答案】　(1)设u＝－x2＋3x＋2＝－2＋，易知u在上是增函数，在上是减函数，∴a>1时，y＝au在上是增函数，在上是减

16、函数．(2)当x∈(1，＋∞)时，函数y＝2x－1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x－1为增函数；当x∈(－∞，1)时，函数y＝21－x.而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y＝21－x为减函数．故函数y＝2

17、x－1

18、在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．10．已知函数f(x)＝a－(x∈R)．(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．【答案】提升篇1．若函数f(x)＝是奇函数，则使

19、f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)【答案】C　[由题意，知f(x)＝－f(－x)，即＝－，所以(1－a)(2x＋1)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝.由f(x)＝>3，得1<2x<2，所以0

20、图所示，结合图象可知，要使f(x＋1)